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2021-2022学年辽宁省沈阳市重点高中联合体高二（下）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题（共8道题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合U=R，集合A={x|
x
+
3
＞2}，B={y|y=x²+2}，则A∩（∁_UB）等于（　　）
A．R B．（1，2] C．（1，2） D．[2，+∞）
组卷：148引用：1难度：0.7
解析
2．命题∀x∈（-1，0），x²+x＜0的否定是（　　）
A．∀x∈（-1，0），x²+x＞0 B．∀x∈（-1，0），x²+x≤0
C．∃x∈（-1，0），x²+x＞0 D．∃x∈（-1，0），x²+x≥0
组卷：101引用：6难度：0.7
解析
3．已知p：x≥a,q：|x+2a|＜3，且p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1] B．（-∞，-1） C．[1，+∞） D．（1，+∞）
组卷：526引用：4难度：0.7
解析
4．《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传．意思是：有996斤棉花要给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子分完为止，则第1个孩子分得棉花的斤数为（　　）
A．48 B．65 C．82 D．99
组卷：92引用：5难度：0.7
解析
5．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔（L．E．J．Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数f（x）存在一个点x₀，使得f（x₀）=x₀，那么我们称该函数为“不动点函数”，下列为“不动点函数”的是（　　）
A．f（x）=2^x+x
B．f（x）=x²-x+3
C．
f
（
x
）
=
2
x
2
-
1
，
x
≤
1
|
2
-
x
|
，
x
＞
1
D．
f
（
x
）
=
1
x
+
2
x
组卷：38引用：2难度：0.7
解析
6．下列函数，最小值为2的函数是（　　）
A．
y
=
x
+
1
x
B．
y
=
x
+
2
x
+
3
C．
y
=
x
2
+
2
x
2
+
1
D．y=x²-2x+2
组卷：357引用：1难度：0.6
解析
7．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，记S_n的最大值为S，a_n=9-2n,正项等比数列{b_n}的公比为q,满足q⁴=S，且b₁=a₄，则使a_n＜b_n，成立的n的最小值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：67引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题（共6道题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．为落实十三五规划节能减排的国家政策，某职能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计，随机抽取A型和B型设备各100台，得到如图频率分布直方图：

（1）将使用寿命超过2500小时和不超过2500小时的台数填入下面的列联表：

超过2500小时不超过2500小时总计

A型

B型

总计

根据上面的列联表，能否有99%的把握认为使用寿命是否超过2500小时与型号有关？
（2）用分层抽样的方法从不超过2500小时A型和B型设备中抽取8台，再从这8台设备中随机抽取3台，其中A型设备为X台，求X的分布列和数学期望；
（3）已知用频率估计概率，现有一项工作需要10台同型号设备同时工作2500小时才能完成，工作期间设备损坏立即更换同型号设备（更换设备时间忽略不计），A型和B型设备每台的价格分别为1万元和0.6万元，A型和B型设备每台每小时耗电分别为2度和6度，电价为0.75元/度．只考虑设备的成本和电费，你认为应选择哪种型号的设备，请说明理由．
参考公式：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，n=a+b+c+d.
参考数据：

P（K²≥k₀） 0.050 0.010 0.001

k₀ 3.841 6.635 10.828

组卷：133引用：6难度：0.5

解析

22．设函数f（x）=e^x-ax-2，其导函数为f'（x）．
（1）求函数f（x）=e^x-ax-2的单调区间；
（2）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x-k）f'（x）+x+1＞0，求k的最大值．
组卷：244引用：5难度：0.5
解析

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A．∀x∈（-1，0），x²+x＞0	B．∀x∈（-1，0），x²+x≤0
C．∃x∈（-1，0），x²+x＞0	D．∃x∈（-1，0），x²+x≥0

2021-2022学年辽宁省沈阳市重点高中联合体高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题（共8道题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合U=R，集合A={x|x+3＞2}，B={y|y=x2+2}，则A∩（∁UB）等于（ ）

2．命题∀x∈（-1，0），x2+x＜0的否定是（ ）

3．已知p：x≥a,q：|x+2a|＜3，且p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）

6．下列函数，最小值为2的函数是（ ）

7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，记Sn的最大值为S，an=9-2n,正项等比数列{bn}的公比为q,满足q4=S，且b1=a4，则使an＜bn，成立的n的最小值为（ ）

四、解答题（共6道题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

22．设函数f（x）=ex-ax-2，其导函数为f'（x）．（1）求函数f（x）=ex-ax-2的单调区间；（2）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x-k）f'（x）+x+1＞0，求k的最大值．

1．已知集合U=R，集合A={x|
x
+
3
＞2}，B={y|y=x²+2}，则A∩（∁_UB）等于（　　）

2．命题∀x∈（-1，0），x²+x＜0的否定是（　　）

3．已知p：x≥a,q：|x+2a|＜3，且p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）

6．下列函数，最小值为2的函数是（　　）

7．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，记S_n的最大值为S，a_n=9-2n,正项等比数列{b_n}的公比为q,满足q⁴=S，且b₁=a₄，则使a_n＜b_n，成立的n的最小值为（　　）

22．设函数f（x）=e^x-ax-2，其导函数为f'（x）．
（1）求函数f（x）=e^x-ax-2的单调区间；
（2）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x-k）f'（x）+x+1＞0，求k的最大值．