2023-2024学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级（上）开学数学试卷

一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A． 1 x 2 +x-1=0

  B．3x+1=5x+42

  C．ax2+bx+c=0

  D．m2-2m+1=0
  组卷：732引用：6难度：0.7

  解析

• 2．若a,b,b,c是成比例的线段，其中a=3，c=12，则线段b的长为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．15
  组卷：696引用：9难度：0.7

  解析

• 3．一个布袋中放着12个黑球和8个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出红球的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 2 3
  组卷：131引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图，在△ABC中，DE∥AB，且

  CD

  BD

  =

  2

  3

  ，则

  CE

  CA

  的值为（　　）

  A． 2 5

  B． 2 3

  C． 4 5

  D． 3 2
  组卷：623引用：4难度：0.8

  解析

• 5．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）

  A．∠ABP=∠C

  B．∠APB=∠ABC

  C． AP AB = AB AC

  D． AB BP = AC CB
  组卷：16131引用：185难度：0.9

  解析

• 6．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x,根据题意列出的方程是（　　）

  A．2500（1+x）2=3200	B．2500（1-x）2=3200
  C．3200（1-x）2=2500	D．3200（1+x）2=2500
  组卷：2398引用：22难度：0.8

  解析

• 7．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（　　）

  A．（6，4）	B．（ 3 2 ，1）
  C．（6，4）或（-6，-4）	D．（ 3 2 ，1）或（- 3 2 ，-1）
  组卷：571引用：3难度：0.5

  解析

• 8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH=4，若菱形ABCD的面积为64，则CD的长为（　　）

  A． 4 5

  B． 8 5

  C． 4 3

  D． 8 3
  组卷：692引用：4难度：0.5

  解析

三.解答题（共9小题，共72分）

• 24．如图，P点在BD上，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D．
  （1）若AB=4，BP=3，PC=10，CD=6，求证：AP⊥PC；
  （2）若AB=6，CD=4，BD=14，点P在BD上移动，当△PCD与△ABP相似时，求PB的长．
  组卷：789引用：3难度：0.6

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• 25．问题探究：
  （1）如图①，已知线段AB=2，在AB的两侧分别作等边△ABC和Rt△ABD，且∠ADB=90°，CM、DM分别为两个三角形的中线，连接CD，则CD的最大值为

  ；
  （2）如图②，已知△ABC，分别以AB为直角边在△ABC外侧作Rt△ABP，以AC为斜边在△ABC外侧作Rt△ACQ，且∠ABP=∠AQC=90°，∠PAB=∠CAQ=30°，连接PC、BQ，请求出

  BQ

  PC

  的值；
  问题解决：
  （3）如图③，已知边长为a的正方形ABCD，点E是边CB延长线上一动点，连接AE、ED．请问是否存在

  AE

  ED

  的最小值？如果存在，求出

  AE

  ED

  的最小值；如果不存在，请说明理由．
  
  组卷：409引用：3难度：0.1

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