2017-2018学年广西南宁市马山县金伦中学高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，若A={1，2}，B={5，6}，则∁（A∪B）=（　　）

  A．{1，2，6}

  B．{2，6}

  C．{1，2，5，6}

  D．{3，4}
  组卷：13引用：1难度：0.9

  解析

• 2．复数

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  =（　　）

  A．-i

  B．-1

  C．i

  D．1
  组卷：54引用：20难度：0.9

  解析

• 3．将y=sin2x的图象向左平移

  π

  6

  个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为（　　）

  A． y = sin （ 2 x + π 6 ）	B． y = sin （ 2 x - π 6 ）
  C． y = sin （ 2 x + π 3 ）	D． y = sin （ 2 x - π 3 ）
  组卷：86引用：14难度：0.9

  解析

• 4．若|

  a

  |=1，|

  b

  |=6，

  a

  •（

  b

  -

  a

  ）=2，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 2
  组卷：8引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设x,y满足约束条件

  2 x + 3 y - 3 ≤ 0

  2 x - 3 y + 3 ≥ 0

  y + 3 ≥ 0

  ，则z=2x+y的最小值是（　　）

  A．-15

  B．-9

  C．1

  D．9
  组卷：5489引用：35难度：0.8

  解析

• 6．点A（2，5）到直线l：x-2y+3=0的距离为（　　）

  A． 2 5

  B． 5 5

  C． 5

  D． 2 5 5
  组卷：109引用：4难度：0.9

  解析

• 7．执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：2429引用：18难度：0.7

  解析

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．设方程

  x = 1 + cosθ

  y = 3 + sinθ

  （θ为参数）表示曲线C．
  （Ⅰ）写出曲线C的普通方程，并说明它的轨迹；
  （Ⅱ）求曲线C上的动点到坐标原点距离的最小值．
  组卷：13引用：3难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知关于x的不等式|x-2|+|x-3|≥m对x∈R恒成立．
  （Ⅰ）求实数m的最大值；
  （Ⅱ）若a,b,c为正实数，k为实数m的最大值，且

  1

  a

  +

  1

  2

  b

  +

  1

  3

  c

  =

  k

  ，求证：a+2b+3c≥9．
  组卷：11引用：1难度：0.5

  解析