2021-2022学年安徽省宿州市泗县一中高二（上）开学数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．若复数

  1

  +

  ai

  2

  -

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  为纯虚数，则a的值为（　　）

  A．2

  B． - 1 2

  C．1

  D．0
  组卷：42引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  c

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ．若

  （

  a

  +

  λ

  b

  ）

  ∥

  c

  （

  λ

  ∈

  R

  ）

  ，则实数λ=（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：629引用：12难度：0.9

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．多面体至少有3个面

  B．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台

  C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

  D．六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面均为平行四边形
  组卷：84引用：5难度：0.7

  解析

• 4．直线l过点M（-1，2），且与以P（-4，-1），Q（3，0）为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围（　　）

  A．[- 1 2 ，1]	B．[-2，1]
  C．（-∞，-2]∪[1，+∞）	D．（-∞，- 1 2 ]∪[1，+∞）
  组卷：164引用：9难度：0.7

  解析

• 5．国际比赛足球的半径应该在10.8～11.3cm之间，球的圆周不得多于71cm或少于68cm.球的重量，在比赛开始时不得多于453g或少于396g.充气后其压力应等于0.6～1.1个大气压力（海平面上），即等于600～1100g/cm,将一个表面积为484πcm²的足球用一个正方体盒子装起来，则这个正方体盒子的最小体积为（　　）

  A．121cm3

  B．484cm3

  C．1331cm3

  D．10648cm3
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（　　）

  A．y=-x+2

  B．y=-x-2

  C．y=x+2

  D．y=x-2
  组卷：180引用：14难度：0.7

  解析

• 7．若直线l：ax-by+2=0（a＞0，b＞0）过点（-1，2），当

  2

  a

  +

  1

  b

  取最小值时直线l的斜率为（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． 2

  D．2 2
  组卷：525引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在△ABC中，AB=2，DC=

  3

  2

  ，

  cos

  A

  =

  4

  5

  ，CB的垂直平分线交边AC于点D．
  （1）求AD的长；
  （2）若AD＞AB，求sin∠ACB的值．
  组卷：167引用：11难度：0.6

  解析

• 22．某市供水管理部门随机抽取了2021年2月份200户居民的用水量，经过整理得到如下的频率分布直方图．
  （1）求抽取的200户居民用水量的平均数；
  （2）为了进一步了解用水量在[6，8），[8，10），[10，12]范围内的居民用水实际情况，决定用分层抽样的方法抽取6户进行电话采访．
  （ⅰ）各个范围各应抽取多少户？
  （ⅱ）若从抽取的6户中随机抽取3户进行入户调查，求3户分别来自3个不同范围的概率．
  组卷：99引用：5难度：0.5

  解析