2013-2014学年广东省揭阳一中高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题（40分）

• 1．已知集合A={-1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（　　）

  A．{-2}

  B．{2}

  C．{-2，2}

  D．{-2，0，2}
  组卷：2131引用：17难度：0.7

  解析

• 2．设z是复数，a（z）表示zⁿ=1的最小正整数n,则对虚数单位i,a（i）=（　　）

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  组卷：125引用：8难度：0.9

  解析

• 3．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为

  1

  2

  ．则该几何体的俯视图可以是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：906引用：124难度：0.9

  解析

• 4．“m＞n＞0”是“方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1084引用：97难度：0.9

  解析

• 5．已知幂函数y=f（x）的图象过点（

  1

  3

  ，

  3

  3

  ），则log₉f（3）的值为（　　）

  A． 1 4

  B．- 1 4

  C．2

  D．-2
  组卷：31引用：2难度：0.9

  解析

• 6．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：1015引用：54难度：0.9

  解析

• 7．已知函数y=sinx-cosx,则下列结论正确的是（　　）

  A．此函数的图象关于直线x= π 4 对称

  B．此函数在区间（- π 4 ， π 4 ）上是增函数

  C．此函数的最大值为1

  D．此函数的最小正周期为π
  组卷：22引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（80分）

• 20．已知圆C的圆心为C（m,0），m＜3，半径为

  5

  ，圆C与椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  有一个公共点A（3，1），F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点．
  （1）求圆C的标准方程
  （2）若点P的坐标为（4，4），试探究斜率为k的直线PF₁与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF₁的方程；若不能，请说明理由．
  组卷：157引用：21难度：0.1

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• 21．已知函数f（x）=ln（2ax+1）+

  x

  3

  3

  -x²-2ax（a∈R）．
  （1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；
  （2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
  （3）当a=-

  1

  2

  时，方程f（1-x）=

  （

  1

  -

  x

  ）

  3

  3

  +

  b

  x

  有实根，求实数b的最大值．
  组卷：1876引用：54难度：0.1

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