2018-2019学年上海市普陀区曹杨二中高三（下）开学数学试卷

一、填空题

• 1．已知集合A={1，2}，B={0，1}，则集合A∪B=

  ．
  组卷：7引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=1+2i（其中i为虚数单位），则Imz=

  ．
  组卷：7引用：1难度：0.9

  解析

• 3．双曲线

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =1的焦距为

   

  ．
  组卷：12引用：3难度：0.9

  解析

• 4．在行列式

  2	1	0
  1	3	5
  1	1	6

  中，元素5的代数余子式的值为

  ．
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 5．函数y=

  2

  x

  -

  x

  2

  的单调递减区间是

   

  ．
  组卷：43引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知直线l的参数方程为

  x = - 2 + t

  y = 1 - 4 t

  （其中t为参数），则直线l的斜率为

  ．
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知α∈（0，π），sinα+cosα=-

  1

  5

  ，则tanα=

   

  ．
  组卷：91引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题

• 20．已知抛物线C：y²=4x,过点M（a,0）（a为非零常数）与x轴不垂直的直线l与C交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点．
  （1）求证：

  OA

  •

  OB

  =

  a

  2

  -

  4

  a

  （O是坐标原点）；
  （2）AB的垂直平分线与x轴交于N（x₀，0），求实数x₀的取值范围；
  （3）设A关于x轴的对称点为D，求证：直线BD过定点，并求出定点的坐标．
  组卷：17引用：1难度：0.5

  解析

• 21．如果n项有穷数列{a_n}满足a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1（i=1，2，…，n），那么称有穷数列{a_n}为“对称数列”．例如，由组合数组成的数列

  C

  0

  n

  ，

  C

  1

  n

  ，…，

  C

  n

  -

  1

  n

  ，

  C

  n

  n

  就是“对称数列”．
  （1）设数列{b_n}是项数为7的“对称数列”，其中b₁，b₂，b₃，b₄成等比数列，且b₂=2，b₅=1，写出数列{b_n}的每一项；
  （2）设数列{c_n}是项数为2k-1（k∈N^*，k≥3）的“对称数列”，其中c₁，c₂，…，c_k是公差为2的等差数列，且c_k=2019，求S_2k-1取得最大值时k的取值，并求最大值；
  （3）设数列{c_n}是项数为2k-1（k∈N^*，k≥2）的对称数列”，且满足|c_n+1-c_n|=2，记S_n为数列{c_n}的前n项和，若c₁=2019，S_2k-1=2019，求k的最小值．
  组卷：31引用：1难度：0.3

  解析