人教B版（2019）必修第二册《6.1 平面向量及其线性运算》2020年同步练习卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知向量

  a

  与

  b

  共线，下列说法正确的是（　　）

  A． a = b 或 a = - b	B． a 与 b 平行
  C． a 与 b 方向相同或相反	D．存在实数λ，使得 a = λ b
  组卷：112引用：2难度：0.8

  解析

• 2．下列命题正确的是（　　）

  A．若向量 a ∥ b ，则 a 与 b 的方向相同或相反

  B．若向量 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c

  C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等

  D．若向量 a = b ， b = c ，则 a = c
  组卷：49引用：1难度：0.7

  解析

• 3．下列关于向量的概念叙述正确的是（　　）

  A．方向相同或相反的向量是共线向量

  B．若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c

  C．若 a 和 b 都是单位向量，则 a = b

  D．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
  组卷：64引用：2难度：0.9

  解析

• 4．下列命题正确的是（　　）

  A．若 | a | = 0 ，则 a = 0	B．若 | a | = | b | ，则 a = b
  C．若 | a | = | b | ，则 a ∥ b	D．若 a ∥ b ，则 a = b
  组卷：187引用：3难度：0.8

  解析

• 5．

  a

  ，

  b

  为非零向量，“

  a

  |

  b

  |

  =

  b

  |

  a

  |

  ”为“

  a

  ，

  b

  为共线”的（　　）

  A．充分必要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：364引用：4难度：0.8

  解析

• 6．下列说法中正确的是（　　）

  A．零向量没有方向

  B．平行向量不一定是共线向量

  C．若向量 a 与 b 同向且 | a | = | b | ，则 a = b

  D．若向量 a ， b 满足 | a | ＞ | b | 且 a 与 b 同向，则 a ＞ b
  组卷：91引用：1难度：0.8

  解析

• 7．下列命题中正确的是（　　）

  A．若 | a | = | b | ，则 a = b

  B．若 a ≠ b ，则| a |≠| b |

  C．若 | a | = | b | ，则 a 与 b 可能共线

  D．若| a |≠| b |，则 a 一定不与 b 共线
  组卷：121引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．设

  a

  ，

  b

  是不共线的两个单位向量，已知

  AB

  =2

  a

  +k

  b

  ，

  BC

  =

  a

  +

  b

  ，

  CD

  =

  a

  -2

  b

  ．
  （1）已知

  a

  ⊥

  b

  ，若

  AB

  ⊥

  BC

  ，求k的值；
  （2）若A，B，D三点共线，求k的值．
  组卷：146引用：3难度：0.5

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• 22．平面上有n个向量，其中至少有两个向量不共线，且任意n-1个向量的和都与剩下的一个向量平行，求证：这n个向量的和是零向量．
  组卷：13引用：1难度：0.7

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