2022-2023学年江苏省镇江一中、扬中高级中学、句容高级中学等高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.

• 1．已知点A（1，3），B（4，-1），则与向量

  AB

  同方向的单位向量为（　　）

  A． （ 3 5 ，- 4 5 ）

  B． （ 4 5 ，- 3 5 ）

  C． （ - 3 5 ， 4 5 ）

  D． （ - 4 5 ， 3 5 ）
  组卷：4804引用：93难度：0.9

  解析

• 2．已知sinα-cosβ=-

  2

  3

  ，

  cosα

  +

  sinβ

  =

  1

  3

  ，则sin（α-β）的值为（　　）

  A． - 5 6

  B． - 13 18

  C． 5 6

  D． 13 18
  组卷：104引用：2难度：0.6

  解析

• 3．在△ABC中，a,b,c分别是内角A，B，C所对的边，若a=

  5

  ，

  b

  =

  15

  ，A=30°，则边c=（　　）

  A． 5

  B． 2 5

  C． 2 5 或 15

  D． 5 或 2 5
  组卷：154引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知tanθ=3，则

  sin

  2

  θ

  1

  +

  sin

  2

  θ

  +

  cos

  2

  θ

  的值是（　　）

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． 3 4

  D． 4 3
  组卷：231引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  a

  +

  b

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，则

  a

  +

  b

  与

  a

  -

  b

  的夹角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：173引用：3难度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，a,b,c分别是内角A，B，C所对的边，且满足

  cos

  C

  a

  =

  cos

  A

  c

  ，

  2

  bcos

  A

  =

  c

  ，则△ABC的形状是（　　）

  A．等腰直角三角形	B．等腰钝角三角形
  C．等边三角形	D．以上结论均不正确
  组卷：38引用：2难度：0.6

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  （

  sinx

  +

  3

  cosx

  ）

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  4

  ]

  的最大值与最小值的和为（　　）

  A． 1 + 3 2

  B． 3 + 2 3 2

  C． 3 + 3 3 2

  D．3
  组卷：79引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．在△ABC中，a,b,c分别是内角A，B，C所对的边，若（3b-c）cosA-acosC=0．
  （1）求cosA；
  （2）若a=2

  3

  ，且△ABC的面积S_△ABC=3

  2

  ，求

  BA

  •

  BC

  的值；
  （3）若b=3，且sinBsinC=

  2

  3

  ，求△ABC的周长．
  组卷：123引用：3难度：0.6

  解析

• 22．如图，四边形OACB中，OA=2，OB=1，三角形ABC为正三角形．
  （1）当

  ∠

  AOB

  =

  π

  3

  时，设

  OC

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  ，求x,y的值；
  （2）设∠AOB=θ（0＜θ＜π），则当θ为多少时．
  ①四边形OACB的面积S最大，最大值是多少？
  ②线段OC的长最大，最大值是多少？
  组卷：44引用：3难度：0.5

  解析