2009年第20届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．

  53

  2

  -

  47

  2

  61

  2

  -

  39

  2

  =（　　）

  A． 3 11

  B． 5 11

  C． 7 11

  D． 9 11
  组卷：331引用：3难度：0.9

  解析

• 2．每只玩具熊的售价为250元．熊的四条腿上各有两个饰物，标号依次为1，2，3，…，8．卖家说：“1，2，3，4，…，8号饰物依次要收1，2，4，8，…，128元．如果购买全部饰物，那么玩具熊就免费赠送．”若按这样的付费办法，这只熊比原售价便宜了（　　）

  A．5元

  B．-5元

  C．6元

  D．-6元
  组卷：221引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如图，直线MN∥PQ．点O在PQ上．射线OA⊥OB，分别交MN于点C和点D．∠BOQ=30°．若将射线OB绕点O逆时针旋转30°，则图中60°的角共有（　　）

  A．4个

  B．5个

  C．6个

  D．7个
  组卷：140引用：2难度：0.9

  解析

• 4．如果有理数a,b使得

  a

  +

  1

  b

  -

  1

  =

  0

  ，那么（　　）

  A．a+b是正数

  B．a-b是负数

  C．a-b2是正数

  D．a-b2是负数
  组卷：113引用：1难度：0.9

  解析

• 5．As in figure 2．In the circular ring of which center is point O．if AO⊥BO，and the area of the shadowy part is 25cm²，then the area of the circuiar ring equals to（　　） （π≈3.14）

  A．147cm2

  B．157cm2

  C．167cm2

  D．177cm2
  组卷：69引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知多项式p₁（x）=2x²-5x+1和p₂（x）=3x-4，则p₁（x）×p₂（x）的最简结果为（　　）

  A．6x3-23x2+23x-4	B．6x3+23x2-23x-4
  C．6x3-23x2-23x+4	D．6x3+23x2+23x+4
  组卷：170引用：1难度：0.7

  解析

• 7．若三角形的三边长a,b,c满足a＜b＜c,且a²+bc=t₁²，b²+ca=t₂²，c²+ab=t₃²，则t₁²、t₂²、t₃²中（　　）

  A．t12最大

  B．t22最大

  C．t32最大

  D．t32最小
  组卷：149引用：1难度：0.9

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三、解答题（共3小题，满分40分）

• 22．某林场安排了7天的植树工作．从第二天起每天都比前一天增加5个植树的人，但从第二天起每人每天都比前一天少植5棵树，且同一天植树的人，植相同数量的树．若这7天共植树9947棵，则植树最多的那天共植了多少棵树？植树最少的那天，有多少人在植树？
  组卷：60引用：1难度：0.5

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• 23．5个有理数两两的乘积是如下的10个数：
  -12，0.168，0.2，80，-12.6，-15，-6000，0.21，84，100．
  请确定这5个有理数，并简述理由．
  组卷：288引用：3难度：0.1

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