2020-2021学年上海市徐汇区南洋模范中学高三（下）开学数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  7

  3

  -

  x

  ≥

  0

  }

  ，函数y=lg（-x²+6x-8）的定义域为集合B，则A∩B=

  ．
  组卷：127引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足（3-4i）z=|4+3i|，则z的虚部为

  ．
  组卷：320引用：19难度：0.7

  解析

• 3．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为

  ．
  组卷：655引用：29难度：0.7

  解析

• 4．若变量x,y满足约束条件

  y ≤ 2 x

  x + y ≤ 1

  y ≥ - 1

  ，则目标函数z=x+2y的最大值为

  ．
  组卷：88引用：15难度：0.7

  解析

• 5．若数列{a_n}的前n项和为S_n=

  2

  3

  a_n+

  1

  3

  ，则数列{a_n}的通项公式是a_n=

  ．
  组卷：8611引用：81难度：0.7

  解析

• 6．若直线3x+4y+m=0与曲线

  x = 1 + cosθ

  y = - 2 + sinθ

  （θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是

  ．
  组卷：317引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题

• 19．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  左、右焦点分别为F₁，F₂，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形，直线l经过点F₂，倾斜角为45°，与椭圆交于A，B两点．
  （1）若|F₁F₂|=2

  2

  ，求椭圆方程；
  （2）对（1）中椭圆，求△ABF₁的面积；
  （3）M是椭圆上任意一点，若存在实数λ，μ，使得

  OM

  =

  λ

  OA

  +

  μ

  OB

  ，试确定λ，μ的关系式．
  组卷：116引用：7难度：0.5

  解析

• 20．已知{a_n}是无穷数列，a₁=a,a₂=b,且对于{a_n}中任意两项a_i，a_j（i＜j），在{a_n}中都存在一项a_k（j＜k＜2j），使得a_k=2a_j-a_i．
  （Ⅰ）若a=3，b=5，求a₃；
  （Ⅱ）若a=b=0，求证：数列{a_n}中有无穷多项为0；
  （Ⅲ）若a≠b,求数列{a_n}的通项公式．
  组卷：162引用：9难度：0.4

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