2022-2023学年上海市浦东新区华东师大二附中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

• 1．设复数z满足（1-i）z=1+i（i为虚数单位），则z=

   

  ．
  组卷：20引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  }

  ，则

  A

  =
  组卷：29引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）=sinx+xe^x，则f'（0）=

  ．
  组卷：133引用：1难度：0.8

  解析

• 4．在（1+2x）⁶的二项展开式中，x⁴项的系数是

  ．（用数值表示）
  组卷：51引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知圆柱的高为4，底面积为9π，则圆柱的侧面积为

  ．
  组卷：1319引用：10难度：0.9

  解析

• 6．若函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意实数x都有f（

  π

  6

  +x）=f（

  π

  6

  -x），则f（

  π

  6

  ）=

  ．
  组卷：162引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知随机变量X服从二项分布B（12，0.25），且E（aX-3）=3（a∈R），则D（aX-3）=

  ．
  组卷：268引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分0分）

• 20．已知椭圆

  M

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  焦距为

  2

  2

  ，过点

  （

  2

  ，

  3

  3

  ）

  ，斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点A、B．
  （1）求椭圆M的方程；
  （2）若k=1，|AB|的最大值；
  （3）设P（-2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D．若C、D和点

  Q

  （

  -

  7

  4

  ，

  1

  2

  ）

  共线，求实数k的值．
  组卷：117引用：2难度：0.6

  解析

• 21．定义：函数m（x），n（x）的定义域的交集为D，A⊆D，若对任意的x₀∈A，都存在x₁，x₂∈D，使得x₁，x₀，x₂成等比数列，m（x₁），m（x₀），m（x₂）成等差数列，那么我们称m（x），n（x）为一对“K函数”．已知函数f（x）=

  x

  -

  a

  4

  ln

  x

  a

  ，g（x）=ax,a＞0．
  （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）求证：f（x）≥

  a

  4

  （

  4

  -

  a

  ）

  ；
  （Ⅲ）若A=[1，+∞），对任意的a∈S，f（x），g（x）为一对“K函数”，求证：S⊆[1，e⁴）．（e为自然对数的底数）
  组卷：125引用：4难度：0.3

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