2023年吉林省吉林市高考数学第二次调研试卷

一、单项选择题。本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.

• 1．已知集合A={（x,y）|x²+y²=4}，B={（x,y）|x+y=0}，则A∩B的子集个数（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：101引用：3难度：0.8

  解析

• 2．对于事件A与事件B，下列说法错误的是（　　）

  A．若事件A与事件B互为对立事件，则P（A）+P（B）=1

  B．若事件A与事件B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B）

  C．若P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B互为对立事件

  D．若P（AB）=P（A）P（B），则事件A与事件B相互独立
  组卷：258引用：4难度：0.7

  解析

• 3．下列四个函数中，在其定义域内单调递增的是（　　）

  A． y = x 1 2

  B．y=tanx

  C． y = 1 x

  D． y = （ 1 2 ） x
  组卷：135引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F与椭圆E：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的一个焦点重合，则下列说法不正确的是（　　）

  A．椭圆E的焦距是2

  B．椭圆E的离心率是 1 2

  C．抛物线C的准线方程是x=-1

  D．抛物线C的焦点到其准线的距离是4
  组卷：123引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知{a_n}是等比数列，下列数列一定是等比数列的是（　　）

  A．{kan}（k∈R）	B．{an+an+1}
  C．{an+1}	D．{an+an+1+an+2}
  组卷：148引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知a＞0，b＞0，若直线l₁：ax+by-2=0与直线l₂：2x+（1-a）y+1=0垂直，则a+2b的最小值为（　　）

  A．1

  B．3

  C．8

  D．9
  组卷：600引用：4难度：0.7

  解析

• 7．近日，吉林市丰满区东山顶上新建了一处打卡地朱雀云顶观景塔，引来广大市民参观，某同学在与塔底水平的A处利用无人机在距离地面21m的C处观测塔顶的俯角为30°，在无人机正下方距离地面1m的B处观测塔顶仰角为60°，则该塔的高度为（　　）
  

  A．15m

  B．16m

  C． 15 3 m

  D． 10 3 m
  组卷：185引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题。本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．在平面内，动点M（x,y）与定点F（2，0）的距离和它到定直线

  l

  ：

  x

  =

  1

  2

  的距离比是常数2．
  （1）求动点M的轨迹方程；
  （2）若直线m与动点M的轨迹交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求|OP|²+|OQ|²的最小值．
  组卷：195引用：4难度：0.6

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  -

  x

  +

  1

  x

  ．
  （1）判断f（x）的单调性；
  （2）设函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  x

  +

  1

  ，记[x]表示不超过实数x的最大整数，若g（x）（x²+mx+n）≤0对任意的正数x恒成立，求

  [

  2

  lnn

  -

  1

  n

  e

  m

  +

  2

  +

  1

  n

  +

  1

  ]

  的值．
  （参考数据：ln3≈1.1，ln2≈0.7）
  组卷：154引用：4难度：0.4

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