2020-2021学年江西省赣州市会昌五中高二（下）开学数学试卷（理科）

一、单选题（共60分）

• 1．“∀x∈R，x²+x+1＞0“的否定是（　　）

  A．∃x0∈R，x02+x0+1＞0	B．∃x0∈R，x02+x0+1≤0
  C．∀x∈R，x2+x+1＞0	D．∀x∈R，x2+x+1≤0
  组卷：33引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  2

  =1的一个焦点为（2，0），则椭圆的方程是（　　）

  A． x 2 4 + y 2 2 =1

  B． x 2 3 + y 2 2 =1

  C．x2+ y 2 2 =1

  D． x 2 6 + y 2 2 =1
  组卷：98引用：7难度：0.9

  解析

• 3．已知直线l和平面α，β．且l⊂α，则“l∥β”是“α∥β”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不允分也不必要条件
  组卷：44引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图为某几何体的三视图，求该几何体的体积（　　）

  A．36

  B．24

  C．12

  D．9
  组卷：25引用：3难度：0.9

  解析

• 5．程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（　　）
  

  A．7

  B．15

  C．31

  D．63
  组卷：31引用：2难度：0.8

  解析

• 6．法国学者贝特朗于1899年针对几何概型提出了贝特朗悖论，内容如下：在半径为1的圆内随机地取一条弦，问：弦长超过圆内接等边三角形的边长

  3

  的概率等于多少？基于对术语“随机地取一条弦”含义的不同解释，存在着不同答案．现给出其中一种解释：固定弦的一个端点A，另一端点在圆周上随机选取，其答案为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：14引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的右焦点为F，直线l：x=-2，若l与双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|=3|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（　　）

  A． 5 3

  B． 5 4

  C．2

  D． 5
  组卷：184引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ACC₁A₁⊥平面ABC，AA₁=AC=2CB，∠ACB=90°．
  （1）求证：平面AB₁C₁⊥平面A₁B₁C；
  （2）若A₁A与平面ABC所成的线面角为60°，求二面角C₁-AB₁-C的余弦值．
  组卷：192引用：5难度：0.4

  解析

• 22．平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，离心率为

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若斜率为

  3

  2

  的直线l与椭圆C交于A，B两点，试探究OA²+OB²是否为定值？若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．
  组卷：101引用：3难度：0.5

  解析