2021-2022学年安徽省黄山市高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

• 1．若2+ai=b-i,其中a,b∈R，i是虚数单位，则复数z=a+bi的虚部为（　　）

  A．-i

  B．-1

  C．2i

  D．2
  组卷：47引用：1难度：0.8

  解析

• 2．以下说法正确的是（　　）

  A．零向量与任意非零向量平行

  B．若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c

  C．若 λ a = 0 （λ为实数），λ则必为零

  D．若 a 和 b 都是单位向量，则 a = b
  组卷：407引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知m,n是不同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题错误的序号是
  ①若m∥α，m∥n,则n∥α
  ②若m⊥α，n⊥β，则n⊥m
  ③若m⊥α，m∥β则α⊥β
  ④若α⊥β，m⊂α，则m⊥β（　　）

  A．①②③

  B．①③④

  C．①②④

  D．②③④
  组卷：42引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，ΔO'A'B'是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长为（　　）

  A．12

  B． 10 + 2 13

  C． 7 + 2 13

  D． 11 + 73
  组卷：248引用：3难度：0.8

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• 5．现有以下两项调查：①从100台刚出厂的电视机中抽取3台进行质量检查；②某社区有1000户家庭，其中高收入家庭100户，中等收入家庭820户，低收入家庭80户，为了调查家庭每年生活费的开支情况，计划抽取一个容量为50的样本，则完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是（　　）

  A．①②都采用简单随机抽样

  B．①②都采用分层随机抽样

  C．①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样

  D．①采用分层随机抽样，②采用简单随机抽样
  组卷：209引用：1难度：0.9

  解析

• 6．袋子里装有大小质地都相同的2个白球，1个黑球，从中不放回地摸球两次，用A表示事件“第1次摸得白球”，B表示事件“第2次摸得白球”，则A与B是（　　）

  A．互斥事件	B．相互独立事件
  C．对立事件	D．不相互独立事件
  组卷：158引用：2难度：0.9

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• 7．某省在新高考改革方案中规定：每位考生必选语文、数学、英语3科，再从物理、历史2科中选1科，从化学、生物、地理、政治4科中选2科，甲考生随机选择，最后他选择物理、化学、地理这个组合的概率是（　　）

  A． 3 10

  B． 2 5

  C． 1 12

  D． 1 20
  组卷：76引用：1难度：0.9

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四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卷的相应区域答题.）

• 21．如图所示，正四棱锥P-ABCD中，O为底面正方形的中心，已知侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小为60°，E是PB的中点．
  （1）请在棱AB与BC上各找一点M和N，使平面MNE∥平面PAC，作出图形并说明理由；
  （2）求异面直线PD与AE所成角的正切值；
  （3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．
  组卷：106引用：1难度：0.6

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• 22．如图，设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a,b,c,AD为BC边上的中线，已知c=1且

  2

  csin

  A

  cos

  B

  =

  asin

  A

  -

  bsin

  B

  +

  1

  4

  bsin

  C

  ，

  cos

  A

  =

  1

  2

  ．
  （1）求△ABC的面积；
  （2）设点E，F分别为边AB，AC上的动点，线段EF交AD于G，且△AEF的面积为△ABC面积的

  1

  4

  ，求

  AG

  •

  EF

  的取值范围．
  组卷：201引用：3难度：0.3

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