2021-2022学年北京市大兴区亦庄实验中学高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题（每小题只有一个选项正确，每题4分，共10分，40分）

• 1．已知x∈（-

  π

  2

  ，0），cosx=

  4

  5

  ，则tanx等于（　　）

  A． 3 4

  B．- 3 4

  C． 4 3

  D．- 4 3
  组卷：204引用：5难度：0.7

  解析

• 2．“点M在直线a上，a在平面α内”可表示为（　　）

  A．M∈a,a∈α

  B．M∈a,a⊂α

  C．M⊂a,a∈α

  D．M⊂a,a⊂α
  组卷：223引用：4难度：0.5

  解析

• 3．运用斜二测两法作图时，下列情况中可能出现的是（　　）

  A．z轴方向上的线段MN的长度在直观图中是原来的一半

  B．平行四边形在所在平面内的直观图不是平行四边形

  C．以相交于一个顶点的三条棱所在直线为轴作图，正方体的直观图中所有棱长相等

  D．直角三角形的直观图还是直角三角形
  组卷：252引用：1难度：0.7

  解析

• 4．圆锥的母线长为5，高为3，则圆锥的侧面积为（　　）

  A．25π

  B．20π

  C．15π

  D．10π
  组卷：243引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知平面向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，则“

  a

  -

  b

  与

  a

  +

  2

  b

  互相垂直”是

  a

  ⊥

  b

  （　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：105引用：1难度：0.7

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象如图所示，则

  f

  （

  π

  2

  ）

  的值为（　　）

  A． - 3

  B． 3

  C．-1

  D．1
  组卷：446引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知m,n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列四个命题：
  ①如果m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，那么m∥n；
  ②如果m∥n,n⊥α，那么m⊥α；
  ③如果α⊥β，m⊂α，n⊂β，那么n⊥m；
  ④如果α∩β=m,n⊥m,n⊂α，那么n⊥β．
  其中正确命题的个数有（　　）

  A．4 个

  B．3 个

  C．2 个

  D．1 个
  组卷：137引用：2难度：0.7

  解析

• 8．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sinx

  -

  3

  cosx

  （

  A

  ＞

  0

  ）

  的最大值是2，则

  g

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinx

  +

  3

  A

  cosx

  在

  [

  π

  4

  ，

  3

  π

  4

  ]

  中的最大值是（　　）

  A． 3 2

  B．3

  C． 3 2 + 6 2

  D． 2 3
  组卷：279引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（共78分）

• 23．定义：在△ABC中，若其某一内角等于另一内角的二倍，则称△ABC为“二倍三角形”
  （Ⅰ）若△ABC为二倍三角形，∠A=90°，BC=2，求△ABC的面积；
  （Ⅱ）对于二倍三角形△ABC，∠B=2∠A，记sinA=t,用含t的代数式表示AB：BC：CA的比；
  （Ⅲ）根据（II）的计算结果，是否存在三边长皆为整数的二倍三角形？若存在，举出一例并验证；若不存在，则说明理由．
  组卷：71引用：1难度：0.6

  解析

• 24．我们知道，二元实数对（x,y）可以表示平面直角坐标系中点的坐标；那么对于n元实数对（x₁，x₂，⋯，x_n）（n≥1，n是整数），也可以把它看作一个由n条两两垂直的“轴”构成的高维空间（一般记为Rⁿ）中的一个“点”的坐标表示．点的距离

  d

  （

  A

  ，

  B

  ）

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  |

  a

  i

  -

  b

  i

  |

  ．
  （1）当n=2时，若A（1，2），B（4，6），C（3，10），求d（A，B），d（B，C）和d（C，A）的值；
  （2）对于给定的正整数N，证明R^N中任意三点A，B，C满足关系d（A，B）≤d（A，C）+d（C，B）；
  （3）当n=3时，设A（0，0，0），B（4，4，4），P（x,y,z），其中x,y,z∈Z，d（A，P）+d（P，B）=d（A，B）．求满足P点的个数n,并证明从这n个点中任取11个点，在取出的点中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于

  8

  3

  ．
  组卷：48引用：1难度：0.4

  解析