2022-2023学年福建省漳州市漳浦县立人学校高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中选出符合题目的一项）

• 1．经过A（-2，0），B（-2，3）两点的直线的倾斜角是（　　）

  A．-30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：54引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a₁₃=S₁₃=13，则a₁=（　　）

  A．-14

  B．-13

  C．-12

  D．-11
  组卷：65引用：12难度：0.9

  解析

• 3．过点A（m,3），B（-1，m）两点的直线与直线l平行，直线l的倾斜角为45°，则m=（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：39引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知数列{a_n}满足a_n+1=1-

  1

  a

  n

  （n∈N^*），且a₁=2，则a₂₀₁₇=（　　）

  A．-1

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．2
  组卷：136引用：4难度：0.7

  解析

• 5．《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有（　　）盏灯．

  A．24

  B．48

  C．12

  D．60
  组卷：292引用：9难度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，若A（2，3），B（-2，0），C（2，0），则∠BAC的角平分线所在直线l的方程是（　　）

  A．2x-y+1=0

  B．2x-y-1=0

  C．2x-3y-2=0

  D．3x-y-1=0
  组卷：65引用：4难度：0.7

  解析

• 7．若圆M：x²+y²-6x+8y=0上至少有3个点到直线l：y-1=k（x-3）的距离为

  5

  2

  ，则k的取值范围是（　　）

  A． [ - 3 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 3 ]	B． [ - 3 ， 3 ]
  C． （ - ∞ ，- 3 ] ∪ [ 3 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 3 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）
  组卷：504引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知圆C过点A（1，2），B（2，1），且圆心C在直线y=-x上．P是圆C外的点，过点P的直线l交圆C于M，N两点．
  （1）求圆C的方程；
  （2）若点P的坐标为（0，-3），探究：无论l的位置如何变化，|PM|•|PN|是否恒为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．
  组卷：533引用：7难度：0.5

  解析

• 22．如图，已知圆M：x²+y²-4x+3=0，点P（-1，t）为直线l：x=-1上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A，B．
  （1）求直线AB的方程，并判断直线AB是否过定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由；
  （2）求线段AB中点的轨迹方程；
  （3）若两条切线PA，PB与y轴分别交于S，T两点，求|ST|的最小值．
  组卷：144引用：5难度：0.5

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