2013-2014学年广东省广州市海珠区高三（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数z满足（z-2）（1-i）=2（i为虚数单位），则z的共轭复数

  z

  为（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．3-i

  D．3+i
  组卷：12引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A、B全集U={1，2，3，4}，且∁_U（A∪B）={4}，B={1，2}，则A∩∁_UB=（　　）

  A．{3}

  B．{4}

  C．{3，4}

  D．∅
  组卷：816引用：42难度：0.9

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}满足a₂+a₄=4，a₃+a₅=10，则它的前10项的和S₁₀=（　　）

  A．138

  B．135

  C．95

  D．23
  组卷：7319引用：106难度：0.9

  解析

• 4．对于平面α，β，γ和直线a,b,m,n,下列命题中真命题是（　　）

  A．若a⊥m,a⊥n,m⊂α，n⊂α，则a⊥α

  B．若α∥β，α∩γ=a,β∩γ=b,则a∥b

  C．若a∥b,b⊂α，则a∥α

  D．若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，则β∥α．
  组卷：13引用：8难度：0.9

  解析

• 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是

  9

  5

  ，则（　　）
  

  A．a=4

  B．a=5

  C．a=6

  D．a=7
  组卷：415引用：44难度：0.9

  解析

• 6．将函数f（x）=sin（2x+

  π

  6

  ）的图象向右平移

  π

  6

  个单位，那么所得的图象对应的函数解析式是（　　）

  A．y=sin2x	B．y=cos2x
  C．y=sin（2x+ 2 π 3 ）	D．y=sin（2x- π 6 ）
  组卷：80引用：24难度：0.7

  解析

• 7．给出下列四个结论：
  ①若命题

  p

  ：

  ∃

  x

  0

  R

  ，

  x

  0

  2

  +

  x

  0

  +

  1

  ＜

  0

  ，则￢p：∀x∈R，x²+x+1≥0；
  ②“（x-3）（x-4）=0”是“x-3=0”的充分而不必要条件；
  ③命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x²+x-m=0没有实数根，则m≤0”；
  ④若a＞0，b＞0，a+b=4，则

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值为1．
  其中正确结论的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：40引用：12难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.QUOTE

• 20．已知椭圆：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的长轴长为4，且过点（

  3

  ，

  1

  2

  ）．
  （Ⅰ）求椭圆的方程；
  （Ⅱ）设A，B，M是椭圆上的三点．若

  OM

  =

  3

  5

  OA

  +

  4

  5

  OB

  ，点N为线段AB的中点，C（-

  6

  2

  ，0），D（

  6

  2

  ，0），求证：|NC|+|ND|=2

  2

  ．
  组卷：93引用：5难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=ln（ax+1）+

  2

  x

  +

  1

  -1（x≥0，a＞0）．
  （1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
  （2）求f（x）的单调区间；
  （3）若a=1且b＜0，函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  b

  x

  3

  -

  bx

  ，若对于∀x₁∈（0，1），总存在x₂∈（0，1）使得f（x₁）=g（x₂），求实数b的取值范围．
  组卷：106引用：12难度：0.3

  解析