2021-2022学年山东省济南市莱芜一中高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知直线l₁：

  3

  x-y-1=0，若直线l₂与l₁垂直，则l₂的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：253引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知空间向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  ，

  m

  ,

  n

  ）

  ，m,n∈R，若

  a

  ∥

  b

  ，则m-n=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．14

  D．-14
  组卷：295引用：8难度：0.7

  解析

• 3．各项为正的等比数列{a_n}中，a₁=1，a₂a₄=81，则{a_n}的前5项和S₅=（　　）

  A．121

  B．120

  C．61

  D．45
  组卷：192引用：6难度：0.7

  解析

• 4．圆C₁：x²+y²-4x-16=0与圆C₂：x²+（y+1）²=5的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．外切

  C．内切

  D．相离
  组卷：155引用：7难度：0.8

  解析

• 5．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC₁，AD的中点，那么异面直线OE和FD₁所成角的余弦值等于（　　）

  A． 15 5

  B． 10 5

  C． 4 5

  D． 2 3
  组卷：194引用：12难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线C的渐近线方程为2x±3y=0，且经过点

  （

  3

  2

  ，

  2

  ）

  ，则C的标准方程为（　　）

  A． x 2 9 - y 2 4 = 1

  B． x 2 12 - y 2 8 = 1

  C． y 2 4 - x 2 9 = 1

  D． y 2 2 - x 2 18 = 1
  组卷：210引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，已知F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，现以F₂为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点M，N．若过点F₁的直线MF₁是圆F₂的切线，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 3 - 1

  B． 2 - 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：346引用：13难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在数列{a_n}中，

  a

  1

  =

  1

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  c

  a

  n

  +

  1

  （

  c

  ＞

  0

  ）

  ，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
  （1）证明数列

  {

  1

  a

  n

  }

  是等差数列，并求{a_n}的通项公式；
  （2）设数列{b_n}满足

  b

  n

  =

  （

  4

  n

  2

  +

  1

  ）

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，其前n项和为S_n，证明：S_n＜n+1．
  组卷：345引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦点为F，右顶点为A，渐近线方程为y=±

  3

  x,F到渐近线的距离为

  3

  ．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）若直线l过F，且与C交于P，Q两点（异于C的两个顶点），直线x=t与直线AP，AQ的交点分别为M，N．是否存在实数t,使得|

  FM

  +

  FN

  |=|

  FM

  -

  FN

  |？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：169引用：8难度：0.4

  解析