2023年山东省潍坊一中、山东师大附中等齐鲁名校高考数学第二次质检试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数z在复平面内的对应点为（2，1），则

  z

  +

  10

  z

  =（　　）

  A．6+3i

  B．6+i

  C．6-3i

  D．6-i
  组卷：108引用：2难度：0.7

  解析

• 2．设集合M={x∈Z|x²＜100＜2^x}，则M的所有子集的个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：178引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设随机变量X～N（μ，σ²），且P（X≥a）=0.5，P（X＜b）=3P（X≥b），则P（X≤2a-b）=（　　）

  A．0.25

  B．0.3

  C．0.5

  D．0.75
  组卷：451引用：6难度：0.7

  解析

• 4．抛掷一枚质地均匀的骰子3次，则向上的点数为3个互不相同的偶数的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 9

  C． 1 18

  D． 1 36
  组卷：112引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知等边三角形ABC的边长为1，动点P满足

  |

  AP

  |

  =

  1

  ．若

  AP

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，则λ+μ的最小值为（　　）

  A． - 3

  B． - 2 3 3

  C．0

  D．3
  组卷：650引用：4难度：0.7

  解析

• 6．克罗狄斯•托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形ABCD是圆O的内接四边形，且AC=

  3

  BD，∠ADC=2∠BAD．若AB•CD+BC•AD=4

  3

  ，则圆O的半径为（　　）

  A．4

  B．2

  C． 3

  D． 2 3
  组卷：129引用：10难度：0.6

  解析

• 7．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为3，点M满足

  C

  C

  1

  =

  3

  CM

  ．若在正方形A₁B₁C₁D₁内有一动点P满足BP∥平面AMD₁，则动点P的轨迹长为（　　）

  A．3

  B． 10

  C． 13

  D． 3 2
  组卷：139引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知F为抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，O为坐标原点，M为C的准线l上的一点，直线MF的斜率为-1，△OFM的面积为1．
  （1）求C的方程；
  （2）过点F作一条直线l'，交C于A，B两点，试问在l上是否存在定点N，使得直线NA与NB的斜率之和等于直线NF斜率的平方？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：229引用：5难度：0.4

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• 22．已知a＞0，函数f（x）=x²-3alnx,g（x）=2ax-alnx.
  （1）若f（x）和g（x）的最小值相等，求a的值；
  （2）若方程f（x）=g（x）恰有一个实根，求a的值．
  组卷：135引用：3难度：0.3

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