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2022-2023学年贵州省六盘水二中高二（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合A={x|x＞1}，B={x|x²+3x＞0}．则A∩B=（　　）
A．{x|x＜-3} B．（x|x＜1} C．{x|x＞1} D．（x|x＞3}
组卷：24引用：3难度：0.8
解析
2．复数z满足（3-4i²⁰²¹）•z=5i²⁰²²，则z在复平面内所对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：25引用：2难度：0.8
解析
3．已知一直线经过点A（2，3，2），B（-1，0，5），下列向量中不是该直线的方向向量的为（　　）
A．
a
=
（
1
，
1
，
1
）
B．
a
=
（
-
1
，-
1
，
1
）
C．
a
=
（
-
3
，-
3
，
3
）
D．
a
=
（
1
，
1
，-
1
）
组卷：119引用：4难度：0.8
解析
4．已知点A（1，-2），B（m,2）且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-2=0，则实数m的值是（　　）
A．1 B．3 C．-2 D．-7
组卷：58引用：4难度：0.7
解析
5．已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，0），
c
=（2，3），若λ为实数，（2
a
+λ
b
）⊥
c
，则λ=（　　）
A．8 B．-8 C．4 D．-4
组卷：85引用：3难度：0.7
解析
6．已知
sin
（
α
+
β
）
=
1
5
，
sin
（
α
-
β
）
=
3
5
，则
tanα
tanβ
的值为（　　）
A．．2 B．．-2 C．
1
2
D．．
-
1
2
组卷：217引用：10难度：0.9
解析
7．已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁所有棱长均为2，
∠
A
1
AB
=∠
A
1
AC
=
π
3
，点E、F满足
AE
=
1
2
A
A
1
，
BF
=
1
2
BC
，则
|
EF
|
=（　　）
A．
6
B．
5
C．2 D．
2
组卷：808引用：14难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为不等函数．
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②当x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1时，总有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
已知函数g（x）=x³与h（x）=2^x-a是定义在[0，1]上的函数．
（1）试问函数g（x）是否为不等函数？并说明理由；
（2）若函数h（x）是不等函数，求实数a组成的集合．
组卷：666引用：9难度：0.1
解析
22．如图，点C在以AB为直径的圆O上（C不同于A，B），PA垂直于圆O所在平面，G为△AOC的重心，PA=AB=2，N在线段PA上，且AN=2NP．
（1）证明：NG∥平面POC；
（2）在圆O上是否存在点C，使得二面角A-OP-G的余弦值为
2
3
？若存在，指出点C的位置；若不存在，说明理由．
组卷：87引用：3难度：0.5
解析