2014年4月全国100所名校单元测试示范卷数学（十九）随机变量及其分布、统计、统计案例（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知某一随机变量X的分布列如下，则m的值为（　　）
  

  X	4	7	9
  P	0.5	m	0.4

  A．0.4

  B．0.3

  C．0.2

  D．0.1
  组卷：60引用：1难度：0.9

  解析

• 2．一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1-50号，为了了解他们在课外的兴趣爱好，要求每班的33号学生留下列参加问卷调查，这里运用的抽样方法是（　　）

  A．系统抽样法

  B．抽签法

  C．随机数表法

  D．分层抽样法
  组卷：63引用：7难度：0.9

  解析

• 3．已知x与y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程

  ˆ

  y

  =

  ˆ

  b

  x+

  ˆ

  a

  必过点（　　）
  

  x	0	1	2	3
  y	1	3	5	7

  A．（2，2）

  B．（1，2）

  C．（1.5，4）

  D．（1.5，0）
  组卷：2921引用：30难度：0.9

  解析

• 4．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：140引用：35难度：0.9

  解析

• 5．若x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₁₃的方差为3，则3（x₁-2），3（x₂-2），3（x₃-2），…，3（x₂₀₁₃-2）的方差为（　　）

  A．3

  B．9

  C．18

  D．27
  组卷：321引用：5难度：0.7

  解析

• 6．某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是8：7：10，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为（　　）

  A．14

  B．16

  C．20

  D．25
  组卷：23引用：5难度：0.9

  解析

• 7．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
  

  	男	女	总计
  爱好	40	20	60
  不爱好	20	30	50
  总计	60	50	110

  由

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  d

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  算得，

  K

  2

  =

  110

  ×

  （

  40

  ×

  30

  -

  20

  ×

  20

  ）

  2

  60

  ×

  50

  ×

  60

  ×

  50

  ≈

  7

  .

  8

  
  附表：
  

  P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
  k	3.841	6.635	10.828

  参照附表，得到的正确结论是（　　）

  A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

  B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

  C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

  D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
  组卷：1445引用：37难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一列数据，如表所示：
  

  x（0.01%）	104	180	190	177	147	134	150	191	204	121
  y/min	100	200	210	185	155	135	170	205	235	125

  （1）y与x是否具有线性相关关系？
  （2）如果y与x具有线性相关关系，求出回归直线方程．
  （3）预报当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟？
  组卷：30引用：1难度：0.5

  解析

• 22．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下，甲：82 81 79 78 95 88 93 84　乙：92 95 80 75 83 80 90 85．
  （1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；
  （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由；
  （3）竞赛成绩不低于85分，则该次成绩为优秀，若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中优秀的次数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
  组卷：53引用：1难度：0.1

  解析