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2022年河北省衡水中学高考数学二调试卷

发布：2024/11/28 19:30:2

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|1≤x≤5}，则A∩B=（　　）
A．（-1，5] B．（-1，1] C．（1，3） D．[1，3）
组卷：101引用：6难度：0.9
解析
2．若z=（1-i²⁰²²）（2+i），则z的虚部为（　　）
A．2 B．4 C．2i D．4i
组卷：49引用：1难度：0.8
解析
3．设
a
=
（
1
2
）
1
.
6
，
b
=
log
3
6
，
c
=
8
-
2
3
，则（　　）
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c
组卷：455引用：2难度：0.7
解析
4．已知像2，3，5，7这样只能被1和它本身整除的正整数称为素数（也称为质数），设x是正整数，用π（x）表示不超过x的素数个数，事实上，数学家们已经证明，当x充分大时，
π
（
x
）
≈
x
lnx
，利用此公式求出不超过10000的素数个数约为（　　）（lge≈0.4343）
A．1086 B．1229 C．980 D．1060
组卷：27引用：2难度：0.6
解析
5．宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一，如图为一件三层六角宫灯，三层均为正六棱柱，其中上下层正棱柱的底面周长均为60cm,高为6cm,中间一层角宫灯，三层均为正六棱柱，其中上、下层正棱柱的底面周长均为60cm,高为6cm,中间一层的正棱柱高为18cm.设计一个装该宫灯的可从中间打开的球形盒子，则该盒子的表面积至少为（　　）
A．650πcm² B．1300πcm² C．1500πcm² D．2600πcm²
组卷：364引用：5难度：0.7
解析
6．在抛物线y²=8x上有三点A，B，C，F为其焦点，且
AF
=
1
3
（
AB
+
AC
）
，则
|
AF
|
+
|
BF
|
+
|
CF
|
=（　　）
A．6 B．8 C．9 D．12
组卷：154引用：5难度：0.6
解析
7．双曲余弦函数
coshx
=
e
x
+
e
-
x
2
是高等数学中重要的函数之一．定义在R上的函数f（x+1）的图像关于点（-1，1）对称，且当x≥0时，f（x）=coshx,则不等式f（x+1）+f（2x-3）＞2的解集为（　　）
A．
（
2
3
，
+
∞
）
B．
（
1
2
，
+
∞
）
C．
（
3
2
，
+
∞
）
D．（2，+∞）
组卷：253引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．非物质文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志，是优秀传统文化的重要组成部分．瑞昌剪纸于2008年列入第二批国家级非物质文化遗产名录．由于瑞昌地处南北交汇处，经过千年的南北文化相互浸润与渗透，瑞昌剪纸融入了南方的阴柔之丽、精巧秀美和北方的阳刚之美、古朴豪放．为了弘扬中国优秀的传统文化，某校将举办一次剪纸比赛，共进行5轮比赛，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：每一轮比赛中，参赛者在30分钟内完成规定作品和创意作品各2幅，若有不少于3幅作品入选，将获得“巧手奖”．5轮比赛中，至少获得4次“巧手奖”的同学将进入决赛．某同学经历多次模拟训练，指导老师从训练作品中随机抽取规定作品和创意作品各5幅，其中有4幅规定作品和3幅创意作品符合入选标准．
（Ⅰ）从这10幅训练作品中，随机抽取规定作品和创意作品各2幅，试预测该同学在一轮比赛中获“巧手奖”的概率；
（Ⅱ）以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率．经指导老师对该同学进行赛前强化训练，规定作品和创意作品入选的概率共提高了
1
10
，以获得“巧手奖”的次数期望为参考，试预测该同学能否进入决赛？
组卷：449引用：3难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=2xlnx-
1
2
a
x
2
-x存在极值点．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若x₀是f（x）的极值点，求证：
3
x
0
-
2
≤
a
x
2
0
＜
e
x
0
-1．
参考数据：ln2≈0.69．
组卷：56引用：2难度：0.4
解析

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2022年河北省衡水中学高考数学二调试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|1≤x≤5}，则A∩B=（ ）

2．若z=（1-i2022）（2+i），则z的虚部为（ ）

3．设a=（12）1.6，b=log36，c=8-23，则（ ）

6．在抛物线y2=8x上有三点A，B，C，F为其焦点，且AF=13（AB+AC），则|AF|+|BF|+|CF|=（ ）

7．双曲余弦函数coshx=ex+e-x2是高等数学中重要的函数之一．定义在R上的函数f（x+1）的图像关于点（-1，1）对称，且当x≥0时，f（x）=coshx,则不等式f（x+1）+f（2x-3）＞2的解集为（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

22．已知函数f（x）=2xlnx-12ax2-x存在极值点．（1）求实数a的取值范围；（2）若x0是f（x）的极值点，求证：3x0-2≤ax20＜ex0-1．参考数据：ln2≈0.69．

1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|1≤x≤5}，则A∩B=（　　）

2．若z=（1-i²⁰²²）（2+i），则z的虚部为（　　）

3．设
a
=
（
1
2
）
1
.
6
，
b
=
log
3
6
，
c
=
8
-
2
3
，则（　　）

6．在抛物线y²=8x上有三点A，B，C，F为其焦点，且
AF
=
1
3
（
AB
+
AC
）
，则
|
AF
|
+
|
BF
|
+
|
CF
|
=（　　）

7．双曲余弦函数
coshx
=
e
x
+
e
-
x
2
是高等数学中重要的函数之一．定义在R上的函数f（x+1）的图像关于点（-1，1）对称，且当x≥0时，f（x）=coshx,则不等式f（x+1）+f（2x-3）＞2的解集为（　　）

22．已知函数f（x）=2xlnx-
1
2
a
x
2
-x存在极值点．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若x₀是f（x）的极值点，求证：
3
x
0
-
2
≤
a
x
2
0
＜
e
x
0
-1．
参考数据：ln2≈0.69．