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2022-2023学年辽宁省实验中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/12/7 18:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知直线l的方程为2022x-2023y+2024=0，则直线l的一个法向量为（　　）
A．（2022，2023） B．（2022，-2023）
C．（-2023，2022） D．（2023，-2022）
组卷：78引用：1难度：0.7
解析
2．已知圆
C
1
：
x
2
+
y
2
+
2
x
-
2
y
-
2
=
0
，圆
C
2
：
x
2
+
y
2
-
4
x
-
6
y
-
3
=
0
，两个圆公切线的条数（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：70引用：1难度：0.7
解析
3．曲线四叶玫瑰线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用，苜蓿叶型立交桥有两层，将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆行驶环道后自右侧切向汇入高速公路，四条环形匝道就形成了苜蓿叶的形状．以下曲线方程能表达该图象的是（　　）
A．（x²+y²）³=16x²y² B．（x²+y²）³=16x²y³
C．（x²+y³）³=16x²y² D．（x³+y³）³=16x²y²
组卷：74引用：2难度：0.7
解析
4．已知直线l₁：x+ay-a=0和直线l₂：ax-（2a-3）y+a-2=0，若l₁∥l₂，则a的值（　　）
A．1或-3 B．-1或-3 C．1 D．-3
组卷：107引用：5难度：0.8
解析
5．椭圆
C
：
x
2
m
+
y
2
=
1
（
m
＞
1
）
的左右焦点为F₁，F₂，经过F₁的直线与椭圆C相交于A，B，若△ABF₂的周长为8，则椭圆C的焦距为（　　）
A．
3
B．
2
3
C．2 D．4
组卷：142引用：2难度：0.7
解析
6．在三棱锥O-ABC中，
∠
AOB
=∠
AOC
=
π
3
，OA=OB=OC，
BC
=
2
OA
，则异面直线OB与AC所成的角余弦值是（　　）
A．
3
2
B．
2
2
C．0 D．
1
2
组卷：63引用：1难度：0.7
解析
7．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E满足
DE
=
x
DA
+
y
DC
+
（
1
-
x
-
y
）
D
D
1
，则
|
DE
|
的最小值为（　　）
A．
2
3
B．
2
2
3
C．
2
3
3
D．
4
3
组卷：90引用：5难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

21．已知点M（3，2），P（3，0），圆C方程为x²+y²=4．
（1）若圆C上的点到过点M的直线l的最小距离为1，求直线l的方程；
（2）若过点P的直线m与圆C相交于点A，B，点G在线段AB上，并且满足
|
AG
|
|
GB
|
=
|
AP
|
|
PB
|
，求点G的轨迹方程．
组卷：80引用：1难度：0.5
解析
22．在斜棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A⊥BC，
AB
=
AC
=
A
A
1
=
A
1
C
=
2
，
B
1
C
=
6
．
（1）证明：A₁在底面ABC上的射影是线段BC的中点；
（2）点P在棱CC₁上一点，若二面角C₁-A₁B₁-P的正弦值为
6
3
，确定点P位置并说明理由．
组卷：62引用：1难度：0.5
解析

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A．（2022，2023）	B．（2022，-2023）
C．（-2023，2022）	D．（2023，-2022）

A．（x²+y²）³=16x²y²	B．（x²+y²）³=16x²y³
C．（x²+y³）³=16x²y²	D．（x³+y³）³=16x²y²

2022-2023学年辽宁省实验中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知直线l的方程为2022x-2023y+2024=0，则直线l的一个法向量为（ ）

2．已知圆C1：x2+y2+2x-2y-2=0，圆C2：x2+y2-4x-6y-3=0，两个圆公切线的条数（ ）

4．已知直线l1：x+ay-a=0和直线l2：ax-（2a-3）y+a-2=0，若l1∥l2，则a的值（ ）

5．椭圆C：x2m+y2=1（m＞1）的左右焦点为F1，F2，经过F1的直线与椭圆C相交于A，B，若△ABF2的周长为8，则椭圆C的焦距为（ ）

6．在三棱锥O-ABC中，∠AOB=∠AOC=π3，OA=OB=OC，BC=2OA，则异面直线OB与AC所成的角余弦值是（ ）

7．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E满足DE=xDA+yDC+（1-x-y）DD1，则|DE|的最小值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

21．已知点M（3，2），P（3，0），圆C方程为x2+y2=4．（1）若圆C上的点到过点M的直线l的最小距离为1，求直线l的方程；（2）若过点P的直线m与圆C相交于点A，B，点G在线段AB上，并且满足|AG||GB|=|AP||PB|，求点G的轨迹方程．

22．在斜棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥BC，AB=AC=AA1=A1C=2，B1C=6．（1）证明：A1在底面ABC上的射影是线段BC的中点；（2）点P在棱CC1上一点，若二面角C1-A1B1-P的正弦值为63，确定点P位置并说明理由．

1．已知直线l的方程为2022x-2023y+2024=0，则直线l的一个法向量为（　　）

2．已知圆
C
1
：
x
2
+
y
2
+
2
x
-
2
y
-
2
=
0
，圆
C
2
：
x
2
+
y
2
-
4
x
-
6
y
-
3
=
0
，两个圆公切线的条数（　　）

4．已知直线l₁：x+ay-a=0和直线l₂：ax-（2a-3）y+a-2=0，若l₁∥l₂，则a的值（　　）

5．椭圆
C
：
x
2
m
+
y
2
=
1
（
m
＞
1
）
的左右焦点为F₁，F₂，经过F₁的直线与椭圆C相交于A，B，若△ABF₂的周长为8，则椭圆C的焦距为（　　）

6．在三棱锥O-ABC中，
∠
AOB
=∠
AOC
=
π
3
，OA=OB=OC，
BC
=
2
OA
，则异面直线OB与AC所成的角余弦值是（　　）

7．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E满足
DE
=
x
DA
+
y
DC
+
（
1
-
x
-
y
）
D
D
1
，则
|
DE
|
的最小值为（　　）

22．在斜棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A⊥BC，
AB
=
AC
=
A
A
1
=
A
1
C
=
2
，
B
1
C
=
6
．
（1）证明：A₁在底面ABC上的射影是线段BC的中点；
（2）点P在棱CC₁上一点，若二面角C₁-A₁B₁-P的正弦值为
6
3
，确定点P位置并说明理由．