2022年上海市闵行区七宝中学高考数学综合练习试卷（5月份）

一、填空题

• 1．已知复数z在复平面内所对应的坐标为（2，4），则3+2

  z

  =

  ．
  组卷：27引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x²+2x-3＜0}，B={x|x≥-1}，则A∩B=

  ．
  组卷：142引用：1难度：0.9

  解析

• 3．某四棱锥的三视图如图所示（实线部分），图中小正方形的边长均为1．则该几何体的体积为

  ．
  组卷：25引用：1难度：0.6

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，且

  （

  λ

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，则λ=

  ．
  组卷：61引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知双曲线x²-y²=1的右焦点和抛物线y²=2px的焦点重合，则p=

  ．
  组卷：46引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}满足

  a

  1

  1

  +

  a

  2

  2

  +…+

  a

  n

  n

  =

  n

  2

  +

  n

  2

  （n∈N^*），则a_n=

  ．
  组卷：93引用：3难度：0.7

  解析

• 7．

  （

  x

  +

  1

  x

  2

  ）

  （

  mx

  -

  2

  ）

  5

  的展开式中x的系数是-27，则m=

  ．
  组卷：174引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题

• 20．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）．焦距为2c,

  c

  a

  =

  2

  2

  ，左、右焦点分别为F₁，F₂．在椭圆E上任取一点P，△F₁PF₂的周长为4（

  2

  +1）．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）设点P关于原点的对称点为Q．过右焦点F₂作与直线PQ垂直的直线交椭圆E于A，B两点，求

  |

  AB

  |

  |

  PQ

  |

  的取值
  范围；
  （3）若过点R（-1，0）的直线x+y+1=0与椭圆E交于C，D两点，求

  1

  |

  RC

  |

  +

  1

  |

  RD

  |

  的值．
  组卷：60引用：1难度：0.5

  解析

• 21．若无穷数列{a_n}满足：只要a_p=a_q（p,q∈N^*），必有a_p+1=a_q+1，则称{a_n}具有性质P．
  （1）若{a_n}具有性质P，且a₁=1，a₂=2，a₄=3，a₅=2，a₆+a₇+a₈=21，求a₃；
  （2）若无穷数列{b_n}是等差数列，无穷数列{c_n}是公比为正数的等比数列，b₁=c₅=1；b₅=c₁=81，a_n=b_n+c_n，判断{a_n}是否具有性质P，并说明理由；
  （3）设{b_n}是无穷数列，已知a_n+1=b_n+sina_n（n∈N^*），求证：“对任意a₁，{a_n}都具有性质P”的充要条件为“{b_n}是常数列”．
  组卷：1936引用：14难度：0.1

  解析