2021-2022学年重庆实验外国语学校高三（上）入学数学试卷

一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

• 1．设i为虚数单位，复数z满足z（1-i）=2i,则|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  组卷：163引用：18难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x∈Z|x²-4x-5＜0}，集合B={x||x|＜2}，则A∩B的子集个数为（　　）

  A．4

  B．5

  C．7

  D．15
  组卷：73引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知α∈（0，

  π

  2

  ），若sinα=

  4

  5

  ，则cos（α-

  π

  6

  ）=（　　）

  A． 4 - 3 3 10

  B． 3 3 - 4 10

  C． 4 3 - 3 10

  D． 4 + 3 3 10
  组卷：128引用：1难度：0.7

  解析

• 4．中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位古人在从右到左依次排列的红绳子上打结，满三进一，用来记录每年进的钱数，由图可得，这位古人一年的收入的钱数为（　　）

  A．45钱

  B．25钱

  C．53钱

  D．63钱
  组卷：54引用：1难度：0.8

  解析

• 5．下列说法错误的是（　　）

  A．命题p：∀x,y∈（0，1），x+y＜2，则￢p：∃x0，y0∈（0，1），x0+y0≥2

  B．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分不必要条件

  C．“|x|＞|y|是“x＞y”的必要条件

  D．“m＜0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根”的充要条件
  组卷：78引用：4难度：0.7

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• 6．已知函数f（x）的定义域为[-2，4]，则f（2x+1）的定义域为（　　）

  A．[-3，9]

  B．[-2，9]

  C．[- 3 2 ， 3 2 ]

  D．[- 1 2 ， 3 2 ]
  组卷：1012引用：1难度：0.8

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• 7．如图，O是坐标原点，P是双曲线

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QF⊥FR，且|QF|=2|FR|，则E的离心率为（　　）

  A． 17 4

  B． 17 3

  C． 21 4

  D． 21 3
  组卷：638引用：11难度：0.5

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四、解答题：（本大题共6小题，共70分.其中第17题10分，其余每个题都是12分.应有必要的文字说明、推理过程或运算步骤）

• 21．如图，在Rt△SOA中，∠OSA=

  π

  6

  ，斜边SA=4，半圆H的圆心H在边OS上，且与SA相切，现将Rt△SOA绕SO旋转一周得到一个几何体，点B为圆锥底面圆周上一点，且∠AOB=90°．
  
  （1）求球H的半径；
  （2）求点O到平面SAB的距离；
  （3）设P是圆锥的侧面与球的交线上一点，求PO与平面SAB所成角正弦值的范围．
  组卷：154引用：4难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=axlnx,a∈R．
  （Ⅰ）当a=1时，直线l与y=f（x）相切于点（

  e

  2

  3

  ，f（

  e

  2

  3

  ）），
  （ⅰ）求f（x）的极值，并写出直线l的方程；
  （ⅱ）若对任意的x≥e都有f（x）≥

  m

  x

  e

  m

  x

  ，m＞0，求m的最大值；
  （Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+x²有且只有两个不同的零点x₁，x₂，求证：x₁x₂＞e²．
  组卷：888引用：6难度：0.1

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