2005年第十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（第2试）

一、解答题（共6题，每题10分，写出解答过程）

• 1．如图，四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O点．已知：AO=1，并且

  三角形

  ABD

  的面积

  三角形

  CBD

  的面积

  =

  3

  5

  ，那么OC的长是多少？
  组卷：66引用：1难度：0.9

  解析

• 2．将

  1

  2

  化成小数等于0.5，是个有限小数；将

  1

  11

  化成小数等于0.090…，简记为

  0

  .

  •

  0

  •

  9

  ，是纯循环小数；将

  1

  6

  化成小数等于0.1666…，简记为

  0

  .

  1

  •

  6

  ，是混循环小数．现在将2004个分数

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，…，

  1

  2005

  化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？
  组卷：189引用：1难度：0.5

  解析

一、解答题（共6题，每题10分，写出解答过程）

• 5．由26=1²+5²=1²+3²+4²，可以断定26最多能表示为3个互不相等的非零自然数的平方和，请你判定360最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方之和？
  组卷：85引用：1难度：0.3

  解析

• 6．有若干名小朋友，第一名小朋友的糖果比第二名小朋友的糖果多2块，第二名小朋友的糖果比第三名小朋友的糖果多2块，…，即前一名小朋友总比后一名小朋友多2块糖果．他们按次序围成圆圈做游戏，从第一名小朋友开始给第二名小朋友2块糖果，第二名小朋友给第三名小朋友4块糖果，…，即每一名小朋友总是将前面传来的糖果再加上自己的2块传给下一名小朋友，当游戏进行到某一名小朋友收到上一名小朋友传来的糖果但无法按规定给出糖果时，有两名相邻小朋友的糖果数的比是13：1，问最多有多少名小朋友？
  组卷：117引用：1难度：0.1

  解析