2022-2023学年天津市和平区一中高三（上）第二次月考数学试卷

一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）

• 1．已知集合A={x|ln（x+1）＜2}，B={y∈Z|y=3sinx}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2，3}

  B．{0，3}

  C．{3}

  D．∅
  组卷：69引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知i是虚数单位，则复数

  z

  =

  （

  1

  -

  i

  ）

  2

  1

  +

  i

  的虚部是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  组卷：23引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且

  a

  n

  +

  1

  =

  4

  S

  n

  -

  1

  2

  n

  -

  1

  ，a₁=1，n∈N^*，则{a_n}的通项公式a_n=（　　）

  A．n

  B．n+1

  C．2n-1

  D．2n+1
  组卷：468引用：5难度：0.6

  解析

• 4．已知

  a

  =

  5

  log

  2

  3

  .

  4

  ，

  b

  =

  5

  log

  4

  3

  .

  3

  ，

  c

  =

  （

  1

  5

  ）

  log

  2

  0

  .

  3

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．a＞c＞b
  组卷：481引用：4难度：0.8

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  |

  x

  |

  +

  1

  +

  cosx

  在[-π，π]上的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：356引用：6难度：0.8

  解析

• 6．已知a,b,c为正数，则“a²+b²＞c²”是“a+b＞c”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：83引用：2难度：0.8

  解析

三、解答是（本大题共5小题，共75分）

• 19．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1且S_n+1=3S_n+1（n∈N^*）；等差数列{b_n}前n项和为T_n，满足T₇=49，b₅=9．
  （1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
  （2）设c_n=b_n[（-1）^n-1•

  1

  a

  n

  +

  a

  n

  +

  1

  n

  2

  +

  n

  ]求数列{c_n}的前n项和；
  （3）设P_n=b

  a

  n

  +

  1

  +b

  a

  n

  +

  2

  +…+b

  a

  n

  +

  n

  ，若∀λ＞0，对任意的正整数n都有

  λ

  2

  -

  kλ

  +

  7

  3

  ≥

  2

  n

  3

  P

  n

  -

  n

  2

  恒成立，求k的最大值．
  组卷：215引用：2难度：0.2

  解析

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  ,

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）若a=1，证明：f（x）≥g（x）；
  （2）若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象有且仅有一条公切线，求实数a的取值集合；
  （3）设

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  1

  2

  x

  2

  •

  g

  （

  1

  2

  x

  ）

  ，

  （

  x

  ＞

  -

  1

  ）

  ，若函数y=h（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：

  h

  （

  x

  2

  ）

  ＞

  x

  1

  2

  ．
  组卷：125引用：2难度：0.2

  解析