2010年初中数学竞赛专项训练08：命题及三角形边角不等关系

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

• 1．如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD，则线段CD的长度的最小值是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D． 5 （ 5 - 1 ）
  组卷：500引用：5难度：0.9

  解析

• 2．如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC+CD等于（　　）

  A． 6 3

  B．5 3

  C．4 3

  D．3 3
  组卷：2371引用：15难度：0.9

  解析

• 3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=9，AB=6，CD=4，若EF∥BC，且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，则EF的长为（　　）

  A． 45 7

  B． 33 5

  C． 39 5

  D． 15 2
  组卷：286引用：3难度：0.5

  解析

• 4．已知△ABC的三个内角为A，B，C且α=A+B，β=C+A，γ=C+B，则α，β，γ中，锐角的个数最多为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．0
  组卷：906引用：4难度：0.5

  解析

• 5．如图，矩形纸片ABCD的边AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，则折叠后DE的长与折痕EF的长分别为（　　）

  A．4， 10

  B．5， 10

  C．4，2 3

  D．5，2 3
  组卷：591引用：9难度：0.5

  解析

• 6．一个三角形的边长分别为a,a,b,另一个三角形的边长分别为b,b,a,其中a＞b,若两个三角形的最小内角相等，

  a

  b

  的值等于（　　）

  A． 3 + 1 2

  B． 5 + 1 2

  C． 3 + 2 2

  D． 5 + 2 2
  组卷：2273引用：10难度：0.5

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三、解答题（共4小题，满分0分）

• 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是角平分线，DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F．
  求证：①四边形CEDF是正方形．
  ②CD²=2AE•BF．
  组卷：197引用：3难度：0.5

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• 18．从1、2、3、4…、2004中任选k个数，使所选的k个数中一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形三边长互不相等），试问满足条件的k的最小值是多少？
  组卷：672引用：1难度：0.1

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