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2023-2024学年四川省成都市龙泉驿区八年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/18 19:0:2

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．16的算术平方根是（　　）
A．-4 B．4 C．±4 D．±
4
组卷：302引用：19难度：0.9
解析
2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．7，12，15 D．8，15，17
组卷：42引用：1难度：0.6
解析
3．下列各数中，无理数是（　　）
A．
8
B．
-
1
7
C．0.3 D．
3
-
27
组卷：46引用：1难度：0.7
解析
4．如图作图所示，点A所表示的数为x,则x=（　　）
A．1 B．-1 C．
2
D．
-
2
组卷：95引用：1难度：0.9
解析
5．二元一次方程组
x
+
2
y
=
10
y
=
2
x
的解是（　　）
A．
x
=
2
y
=
4
B．
x
=
3
y
=
6
C．
x
=
4
y
=
3
D．
x
=
4
y
=
2
组卷：819引用：21难度：0.9
解析
6．下列运算中，正确的是（　　）
A．
±
9
=
3
B．
5
-
2
=
3
C．
2
3
-
3
=
2
D．
6
÷
2
=
3
组卷：67引用：1难度：0.7
解析
7．三个正方形的面积如图，中间三角形为直角三角形，则正方形B的边长为（　　）
A．9 B．12 C．81 D．144
组卷：131引用：1难度：0.5
解析
8．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有多少只鸡和兔？设鸡有x只，兔有y只，列方程组得（　　）
A．
x
+
y
=
35
2
x
+
4
y
=
94
B．
x
+
y
=
35
2
x
+
2
y
=
94
C．
x
+
y
=
35
x
+
4
y
=
94
D．
x
+
y
=
35
2
x
+
y
=
94
组卷：655引用：11难度：0.7
解析

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二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

25．【阅读材料】
我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果：
当a＞0时，∵a+
1
a
=
（
a
）
2
-
2
a
•
1
a
+
（
1
a
）
2
+
2
a
•
1
a
=
（
a
-
1
a
）
2
+
2
≥
2
，
∴当且仅当
a
=
1
a
即a=1时，a+
1
a
取得最小值，最小值为2．
【模仿探究】
请利用以上结果解决下面的问题：
（1）当a＞0时，求a+
4
a
的最小值，并求出此时a的值；
（2）当a＞0时，求
4
a
2
+
a
+
4
a
的最小值，并求出此时a的值；
【应用意识】
（3）如图，某学校为开展劳动课，需要在直角墙角处修建形如Rt△ACB的蔬果园，要求蔬果园的面积为20平方米，斜边AB需要用栅栏围上，求栅栏AB的最小值．
组卷：433引用：4难度：0.5
解析
26．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在线段BC上，点E在射线BC上，∠DAE=45°．
【探究发现】
（1）如图1，当点E在线段BC上时，猜想线段BD，DE，EC的数量关系，并证明你的结论；
【类比迁移】
（2）如图2，若点E在BC的延长线上时，（1）中的结论是否成立，若成立，请完成证明，若不成立，请写出正确的结论并说明理由；
【拓展应用】
（3）如图3，在等边△ABC中，点D，E在边BC上，∠DAE=30°，BD=2，EC=4，求△ADE的面积．
组卷：243引用：1难度：0.5
解析