2023-2024学年上海市新川中学高二（上）期中数学试卷

一、填空题。（3*12=36）

• 1．用集合符号表示直线l在平面α上

  ．
  组卷：62引用：11难度：0.7

  解析

• 2．直线l过点P（1，2）且倾斜角为

  π

  2

  ，则直线l的方程为

  ．
  组卷：341引用：2难度：0.9

  解析

• 3．半径为1的球的体积为

  ．
  组卷：126引用：9难度：0.9

  解析

• 4．过点P（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为

  ．
  组卷：281引用：31难度：0.9

  解析

• 5．若圆锥的轴截面是边长为1的正三角形．则圆锥的侧面积是

  ．
  组卷：457引用：11难度：0.8

  解析

• 6．已知

  a

  =（1，1，0），

  b

  =（-1，0，2），且k

  a

  +

  b

  与2

  a

  -

  b

  垂直，则k的值为

  ．
  组卷：281引用：15难度：0.7

  解析

• 7．如图，在三棱台ABC-A₁B₁C₁的9条棱所在直线中，与直线A₁B是异面直线的共有

  条．
  组卷：213引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题。（9+9+10+12+12）

• 20．如图，棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分别是C₁D₁、C₁C、A₁A的中点．
  （1）证明：M、N、A₁、B四点共面；
  （2）求异面直线PD₁与MN所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
  （3）求三棱锥P-MNB的体积．
  组卷：200引用：3难度：0.4

  解析

• 21．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DD₁=DA=1，AB=2，点E在棱AB上运动．
  （1）证明：B₁C⊥D₁E；
  （2）设E为棱AB的中点，在棱CC₁上是否存在一点F，使得BF∥平面DEC₁，若存在，求

  CF

  C

  C

  1

  的值，若不存在，说明理由；
  （3）求直线AB与平面DEC₁所成角的取值范围．
  组卷：197引用：3难度：0.4

  解析