苏教版（2019）必修第一册 《第5章 函数概念与性质》2020年单元测试卷（1）

一、单选题

• 1．若函数f（x）=x²-（a-2）x+1（x∈R）为偶函数，则log_a

  2

  7

  +log

  1

  a

  8

  7

  =

  ．
  组卷：69引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知函数y=f（x）的对应关系如表，函数y=g（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），则f[g（2）]的值为（　　）
  

  x	1	2	3
  f（x）	2	3	0

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：255引用：33难度：0.9

  解析

• 3．若函数f（

  2

  x

  +1）=x²-2x,则f（3）=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：93引用：6难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=

  1

  x

  -2x在区间

  [

  -

  2

  ，-

  1

  2

  ]

  上的最小值为（　　）

  A．-1

  B． 7 2

  C． - 7 2

  D．1
  组卷：319引用：6难度：0.9

  解析

• 5．

  （

  3

  -

  a

  ）

  （

  a

  +

  6

  ）

  （-6≤a≤3）的最大值为（　　）

  A．9

  B． 9 2

  C．3

  D． 3 2 2
  组卷：1197引用：27难度：0.7

  解析

• 6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）

  A．y=x+1

  B．y=-x3

  C． y = 1 x

  D．y=x|x|
  组卷：813引用：25难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）=ax³+bx（a≠0）满足f（-3）=3，则f（3）=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-3

  D．3
  组卷：62引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题

• 21．对于区间[a,b]和函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在[a,b]上是单调函数；②函数y=f（x），x∈[a,b]的值域还是[a,b]，则称区间[a,b]为函数f（x）的“不变”区间．
  （1）求函数y=x²（x≥0）的所有“不变”区间．
  （2）函数y=x²+m（x≥0）是否存在“不变”区间？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
  组卷：203引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数y=x+

  t

  x

  有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，

  t

  ]上是减函数，在[

  t

  ，+∞）上是增函数．
  （1）已知（x）=

  4

  x

  2

  -

  12

  x

  -

  3

  2

  x

  +

  1

  ，x∈[0，1]利用上述性质，求函数f（x）的值域；
  （2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x）=-x+2a.若对任意x₁∈[0，1]，总存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求实数a的值．
  组卷：87引用：4难度：0.6

  解析