2023-2024学年重庆市长寿中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目右侧正确答案所在的方框涂黑.

• 1．一元二次方程x²-3x-2=0的一次项系数是（　　）

  A．3x

  B．-3x

  C．3

  D．-3
  组卷：104引用：2难度：0.8

  解析

• 2．下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：480引用：19难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y=-（x+2）²-3的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，-3）

  B．（2，-3）

  C．（2，3 ）

  D．（-2，3）
  组卷：1118引用：27难度：0.9

  解析

• 4．如图，在△ABC中，AB=6，BC=10，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，此时点B的对应点D恰好落在BC边上，则CD的长为（　　）
  ​

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：116引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC=30°，则∠BDC=（　　）

  A．85°

  B．60°

  C．65°

  D．55°
  组卷：312引用：2难度：0.6

  解析

• 6．中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则由题意可列方程（　　）

  A．x（x-12）=864	B．x（x-12）=864×2
  C．x（x+12）=864	D．x（x+12）=864×2
  组卷：177引用：12难度：0.7

  解析

• 7．已知二次函数y=ax²+bx-3自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表：
  

  x	…	-2	-1	0	1	2	…
  y	…	5	0	-3	-4	-3	…

  下列说法中正确的是（　　）

  A．函数图象开口向下

  B．函数图象与x轴的交点坐标是（-3，0）、（-1，0）

  C．当x＞0时，y随x的增大而增大

  D．顶点坐标是（1，-4）
  组卷：589引用：9难度：0.5

  解析

• 8．如图，AB是⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AE=2，⊙O的直径为10，则AC长为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：2171引用：9难度：0.5

  解析

三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

• 25．若直线y=x-5与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A，点B，且与x轴交于点C（-1，0）．
  
  （1）求二次函数的解析式；
  （2）若点P为直线AB下方抛物线上一点，连接PA，PB，AC，求四边形ACBP面积的最大值及此时点P的坐标；
  （3）将抛物线沿x轴的正方向平移2个单位长度得到新抛物线y′，Q是新抛物线y′与x轴的交点（靠近y轴），N是原抛物线对称轴上一动点，在新抛物线上存在一点M，使得以M、N、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点M的坐标，并写出求解点M坐标的其中一种情况的过程．
  组卷：224引用：1难度：0.5

  解析

• 26．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是BC边上一动点，连接AD．将AD绕点A顺时针旋转120°，得到AE，连接CE．
  （1）如图1，若BD=3，CD=9，求AD的长；
  （2）如图2，连接DE，交AC于点N，过点B作BM//AC交ED延长线于点M，求证：EN=DM；
  （3）在（2）的条件下，若AB=6，点D在BC上运动过程中，当AE最小时，请直接写出MD的长度．
  
  组卷：161引用：3难度：0.2

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