2022年云南省昆明市高考数学三诊一模试卷（理科）（3月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设全集U={0，1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，4}，则（∁_UA）∩（∁_UB）=（　　）

  A．{0，5}	B．{1，2，3，4}
  C．{0，1，2，3，4，5}	D．{0，1，2，5}
  组卷：120引用：2难度：0.9

  解析

• 2．复数z在复平面内对应的点的坐标为（-1，2），则

  z

  •

  i

  =（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．-2+i

  D．-2-i
  组卷：155引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  ，

  b

  均为单位向量，若|

  a

  -

  b

  |=

  3

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  组卷：197引用：5难度：0.8

  解析

• 4．若α∈（0，

  π

  2

  ），sin2α=1+cos2α，则cosα=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  组卷：215引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知双曲线E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，点M在y轴上，△MF₁F₂为正三角形，若线段MF₂的中点恰好在双曲线的渐近线上，则E的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：199引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（　　）

  A． 14 π 3

  B． 10 π 3

  C． 7 π 3

  D． 5 π 3
  组卷：68引用：2难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，AB=3，AC=2，

  cos

  ∠

  BAC

  =

  1

  3

  ，点D在BC边上且BD=1，则△ACD的面积为（　　）

  A． 3 3

  B． 2 2 3

  C． 2 3 3

  D． 4 2 3
  组卷：165引用：3难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，圆C₁的方程为x²+y²=r²（r＞0），曲线C₂的参数方程为

  x = 3 2 cosφ ，

  y = 3 2 + 3 2 sinφ

  （φ为参数），已知圆C₁与曲线C₂相切，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求r和曲线C₂的极坐标方程；
  （2）已知在极坐标系中，圆C₁与极轴的交点为D，射线θ=α（0＜α＜π）与曲线C₁、C₂分别相交于点A、B（异于极点），求△ABD面积的最大值．
  组卷：181引用：3难度：0.6

  解析

[选修4—5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|x-1|-|x+1|．
  （1）解不等式f（x）≥1；
  （2）若|x-m|≥f（x），求实数m的取值范围．
  组卷：79引用：2难度：0.5

  解析