2021-2022学年广东省深圳市罗湖外语学校高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求，

• 1．若直线x-y+2=0与圆O：（x-a）²+y²=2相切，则a=（　　）

  A．0

  B．-4

  C．2

  D．0或-4
  组卷：738引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±

  3

  3

  x,则该双曲线的离心率等于（　　）

  A． 2 3 3

  B． 4 3

  C．2

  D．4
  组卷：934引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =（2，1，-3），

  b

  =（-1，2，3），

  c

  =（7，6，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，则λ等于（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-9

  D．9
  组卷：654引用：18难度：0.8

  解析

• 4．如图是一平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）ABCD-A₁B₁C₁D₁，E为BC延长线上一点，

  BC

  =

  2

  CE

  ，则

  D

  1

  E

  =（　　）

  A． AB + AD + A A 1	B． AB + 1 2 AD - A A 1
  C． AB + AD - A A 1	D． AB + 1 3 AD - A A 1
  组卷：490引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点B到直线AC₁的距离为（　　）

  A． 6 3

  B． 6 6

  C． 6 5

  D． 2 6 3
  组卷：566引用：6难度：0.9

  解析

• 6．已知抛物线y²=2px（p＞0），过抛物线的焦点作x轴的垂线，与抛物线交于A，B两点，点M的坐标为（-2，0），且△ABM为直角三角形，则以直线AB为准线的抛物线的标准方程为（　　）

  A．y2=8x

  B．y2=-8x

  C．y2=-4x

  D．y2=4x
  组卷：354引用：3难度：0.8

  解析

• 7．2013年9月7日，习近平总书记在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲在谈到环境保护问题时提出“绿水青山就是金山银山”这一科学论新．某市为了改善当地生态环境，2014年投入资金160万元，以后每年投入资金比上一年增加20万元，从2021年开始每年投入资金比上一年增加10%，到2024年底该市生态环境建设投资总额大约为（　　）（其中1.1³=1.331，1.1⁴≈1.464，1.1⁵≈1.611）

  A．2559万元

  B．2969万元

  C．3005万元

  D．3040万元
  组卷：89引用：1难度：0.5

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知⊙O圆心在直线y=x+2上，且过点A（1，0）、B（2，1）．
  （Ⅰ）求⊙O的标准方程；
  （Ⅱ）已知过点（3，1）的直线l被⊙O所截得的弦长为4，求直线l的方程．
  组卷：728引用：7难度：0.5

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• 22．已知圆F₁：（x+2

  3

  ）²+y²=64，定点F₂（2

  3

  ，0），A是圆F₁上的一动点，线段F₂A的垂直平分线交半径F₁A于P点．
  （1）求P点的轨迹C的方程；
  （2）设直线l过点（4，-2）且与曲线C相交于M，N两点，l不经过点Q（0，2）．证明：直线MQ的斜率与直线NQ的斜率之和为定值．
  组卷：228引用：4难度：0.5

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