2023年陕西省榆林市高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若复数

  z

  =

  2

  i

  ，则（　　）

  A．z2=2

  B．z2=-4

  C．z4=2

  D．z4=4
  组卷：67引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|0＜x＜16}，B={y|-4＜4y＜16}，则A∪B=（　　）

  A．（-1，16）

  B．（0，4）

  C．（-1，4）

  D．（-4，16）
  组卷：76引用：5难度：0.8

  解析

• 3．一个等差数列的前3项之和为12，第4项为0，则第6项为（　　）

  A．-2

  B．-4

  C．1

  D．2
  组卷：85引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知两个非零向量

  a

  =（1，x），

  b

  =（x²，4x），则“|x|=2”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：165引用：9难度：0.8

  解析

• 5．实轴在y轴上的双曲线的离心率为

  10

  ，则该双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为（　　）

  A． 10 10

  B． 1 10

  C． 3 10 10

  D． 3 10
  组卷：50引用：1难度：0.7

  解析

• 6．某省将从5个A类科技项目、6个B类科技项目、4个C类科技项目中选4个项目重点发展，其中这3类项目都要有，且A类项目中有1个项目已经被选定．则满足条件的不同选法共有（　　）

  A．96

  B．144种

  C．192种

  D．206种
  组卷：116引用：2难度：0.8

  解析

• 7．如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长是2，侧棱长是2

  5

  ，M为A₁C₁的中点，N是侧面BCC₁B₁上一点，且MN∥平面ABC₁，则线段MN的最大值为（　　）

  A．2 2

  B．2 3

  C． 10

  D．3
  组卷：162引用：3难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线M的方程为y=

  -

  x

  2

  +

  4

  x

  ，曲线N的方程为xy=9．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
  （1）求曲线M的极坐标方程和曲线N的极坐标方程；
  （2）若射线l：θ=θ₀（ρ≥0，0＜θ₀＜

  π

  2

  ）与曲线M交于点A（均异于极点），与曲线N交于点B，且|OA|•|OB|=12，求θ₀．
  组卷：78引用：1难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|x-a-1|+|x-2a|．
  （1）证明：存在a∈（0，+∞），使得f（x）≥1恒成立．
  （2）当x∈[2a,4]时，f（x）≤x+a,求a的取值范围．
  组卷：18引用：5难度：0.5

  解析