2010年江苏省盐城中学八年级暑假提高专题数学试卷6 矩形、菱形、正方形

一、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分）

• 1．如图（1），把一个长为m,宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（　　）

  A． m - n 2

  B．m-n

  C． m 2

  D． n 2
  组卷：2218引用：77难度：0.7

  解析

• 2．如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（　　）

  A．35°

  B．45°

  C．50°

  D．55°
  组卷：2727引用：73难度：0.7

  解析

• 3．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=

  3

  ，折叠后，点C落在AD边上的C₁处，并且点B落在EC₁边上的B₁处．则BC的长为（　　）

  A． 3

  B．2

  C．3

  D．2 3
  组卷：704引用：50难度：0.9

  解析

二、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）

• 4．如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为

   

  ．
  组卷：437引用：27难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，满分73分）

• 11．如图①，已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为2：1），∠BAD=120°，对角线均在坐标轴上，抛物线y=

  1

  3

  x²经过AD的中点M．
  （1）填空：A点坐标为

  ，D点坐标为

  ；
  （2）操作：如图②，固定菱形ABCD，将菱形EFGH绕O点顺时针方向旋转α度角（0°＜α＜90°），并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q．
  探究1：在旋转的过程中是否存在某一角度α，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出α的值；若不存在，说明理由；
  探究2：设AP=x,四边形OPDQ的面积为s,求s与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围．
  
  组卷：153引用：14难度：0.1

  解析

• 12．如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．
  （1）猜想：ME与MF的数量关系；
  （2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且∠M=∠B，其它条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系，并加以证明；
  （3）如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB：BC=1：2，其它条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系，并说明理由；
  （4）如图4，若将原题中的“正方形”改为平行四边形，且∠M=∠B，AB：BC=m,其它条件不变，求出ME：MF的值．（直接写出答案）
  
  组卷：502引用：4难度：0.1

  解析