2022年重庆市北碚区春招数学试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

• 1．-3的倒数是（　　）

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  组卷：5034引用：687难度：0.9

  解析

• 2．计算2x⁵÷x³的结果是（　　）

  A． 1 2 x2

  B．2x2

  C． 1 2 x8

  D．2x8
  组卷：132引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知x-y=1，则代数式3x-3y+1的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  组卷：1321引用：9难度：0.7

  解析

• 4．如图，已知△ABC和△AED是以点A为位似中心的位似图形，且S_△ABC：S_△AED=1：4，则△ABC与△AED的相似比是（　　）

  A．1：4

  B．4：1

  C．1：2

  D．2：1
  组卷：166引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，若⊙O的半径长为1，AB=

  3

  ，则线段BC的长是（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 3
  组卷：550引用：2难度：0.7

  解析

• 6．估计

  5

  ×

  6

  -1的值应在（　　）

  A．2和3之间

  B．3和4之间

  C．4和5之间

  D．5和6之间
  组卷：113引用：2难度：0.7

  解析

• 7．下列命题一定正确的是（　　）

  A．一组对边平行的四边形是平行四边形

  B．对角线相等的四边形是平行四边形

  C．平行四边形的对边平行

  D．平行四边形的邻角相等
  组卷：37引用：1难度：0.6

  解析

• 8．小玲从山脚沿某上山步道“踏青”，匀速行走一段时间后到达山腰平台停下来休息一会儿，休息结束后她加快了速度，匀速直至到达山顶．设从她出发开始所经过的时间为t,她行走的路程为s,下面能反映s与t的函数关系的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：232引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

• 24．如图1，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，且OC=OB=3OA，点D为抛物线的顶点．
  
  （1）求该抛物线的函数表达式；
  （2）点P为直线BC下方该抛物线上任意一点，点E为直线BC与该抛物线对称轴的交点，求△PBE面积的最大值；
  （3）如图2，将该抛物线沿射线CB的方向平移2

  2

  个单位后得到新抛物线y'，新抛物线y′的顶点为D'，过（2）问中使得△PBE面积为最大时的点P作平行于y轴的直线交新抛物线y'于点M．在新抛物线y′的对称轴上是否存在点N，使得以点P，D'，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：582引用：2难度：0.3

  解析

• 25．已知正方形ABCD的边长为4，△BEF为等边三角形，点E在AB边上，点F在AB边的左侧．
  （1）如图1，若D，E，F在同一直线上，求BF的长；
  （2）如图2，连接AF，CE，BD，并延长CE交AF于点H，若CH⊥AF，求证：

  2

  AE+2FH=BD；
  （3）如图3，将△ABF沿AB翻折得到△ABP，点Q为AP的中点，连接CQ，若点E在射线BA上运动时，请直接写出线段CQ的最小值．
  
  组卷：1036引用：10难度：0.2

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