2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二（下）开学数学试卷（文科）

一.选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）

• 1．一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（　　）

  A．系统抽样

  B．分层抽样

  C．抽签抽样

  D．随机抽样
  组卷：622引用：19难度：0.9

  解析

• 2．设x＞0，则“a=1”是“

  x

  +

  a

  x

  ≥

  2

  恒成立”的（　　）条件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  组卷：104引用：10难度：0.9

  解析

• 3．c≠0是方程ax²+y²=c表示椭圆或双曲线的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．不充分不必要条件
  组卷：65引用：13难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=2x²-lnx在x=1处的切线方程是（　　）

  A．y=4x-5

  B．y=3x-1

  C．y=3x-2

  D．y=4x-2
  组卷：60引用：4难度：0.9

  解析

• 5．下列四个命题：
  ①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；
  ②某只股票经历了10个跌停（每次跌停，即下跌10%）后需再经过10个涨停（每次涨停，即上涨10%）就可以回到原来的净值；
  ③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n,本次期末考试两级部；数学平均分分别是a、b,则这两个级部的数学平均分为

  na

  m

  +

  mb

  n

  ．
  ④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497--512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组001～016中随机抽到的学生编号是007．
  其中真命题的个数是（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：4引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图是挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（　　）

  A．84，4.84

  B．84，1.6

  C．85，1.6

  D．85，4
  组卷：100引用：10难度：0.9

  解析

• 7．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：
  

  身高x（cm）	160	165	170	175	180
  体重y（kg）	63	66	70	72	74

  根据上表可得回归直线方程

  ̂

  y

  =0.56

  ̂

  x

  +a,据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为（　　）

  A．70.09kg

  B．70.12kg

  C．70.55kg

  D．71.05kg
  组卷：285引用：43难度：0.9

  解析

三．解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．函数f（x）=（a-1）4^x+2^x+3．
  （1）当a=

  1

  2

  时，求函数f（x）在[-1，3]的最值．
  （2）当x∈（-1，3），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：45引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线

  l

  ：

  x

  -

  y

  +

  2

  =

  0

  与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂=4，证明：直线AB过定点（

  -

  1

  2

  ，-1）．
  组卷：73引用：6难度：0.1

  解析