2020-2021学年甘肃省金昌市永昌第一高级中学高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共计60分）.

• 1．抛物线y=-

  1

  8

  x

  2

  的准线方程是（　　）

  A．x= 1 32

  B．x= 1 2

  C．y=2

  D．y=4
  组卷：70引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知△ABC的顶点B，C在椭圆

  x

  2

  3

  +y²=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（　　）

  A． 2 3

  B．6

  C． 4 3

  D．12
  组卷：3841引用：96难度：0.9

  解析

• 3．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  与椭圆

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  有相同的焦点，则a=（　　）

  A． 6

  B． 2 3

  C．2

  D．4
  组卷：157引用：4难度：0.7

  解析

• 4．设P是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  9

  =1左支上一点，该双曲线的一条渐近线方程是3x+4y=0，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，若|PF₁|=10，则|PF₂|等于（　　）

  A．2

  B．2或18

  C．18

  D．16
  组卷：17引用：2难度：0.6

  解析

• 5．定积分

  ∫

  1

  -

  1

  |x|dx=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

• 6．设F₁，F₂是椭圆C：

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且PF₁⊥PF₂，若△PF₁F₂的面积为（　　）

  A．3

  B．9

  C．16

  D．25
  组卷：15引用：1难度：0.7

  解析

• 7．若点P为抛物线y=2x²上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． 1 4

  D． 1 8
  组卷：581引用：12难度：0.9

  解析

三、解答题（17小题10分，18-22小题每小题10分，共计70分。）.

• 21．已知双曲线C的中心在原点，抛物线

  y

  2

  =

  2

  5

  x

  的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，又知直线l：y=kx+1与双曲线C相交于A、B两点．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）若

  OA

  ⊥

  OB

  ，求实数k值．
  组卷：153引用：5难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln（x+a）-x²+x,且f（x）在点x=1处取得极值．
  （1）求实数a的值；
  （2）若关于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  5

  2

  x

  +

  b

  在区间[1，3]上有解，求b的取值范围．
  组卷：20引用：3难度：0.4

  解析