2022-2023学年黑龙江省大兴安岭实验中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．设复数z满足（1-i）z=2i,则z的共轭复数

  z

  =（　　）

  A．-1+i

  B．-1-i

  C．1+i

  D．1-i
  组卷：89引用：12难度：0.9

  解析

• 2．已知全集U=R，集合A={y|y=x²+2}，集合B={x|9-x²＞0}，则阴影部分表示的集合为（　　）　　

  A．[-3，2]

  B．（-3，2）

  C．（-3，2]

  D．[-3，2）
  组卷：163引用：7难度：0.9

  解析

• 3．命题“∀x∈（1，2），log₂x-a＜0“为真命题的一个充分不必要条件是（　　）

  A．a≥0

  B．a≥2

  C．a≥1

  D．a≤4
  组卷：91引用：13难度：0.7

  解析

• 4．已知α为第一象限角，

  cos

  （

  α

  +

  10

  °

  ）

  =

  1

  3

  ，则tan（170°-α）=（　　）

  A． - 2 2

  B． 2 2

  C． - 2

  D． 2
  组卷：74引用：2难度：0.7

  解析

• 5．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在着陆场预定区域成功着陆，三名航天员安全出舱．神舟十三号返回舱外形呈钟形钝头体，若将其近似地看作圆台，其高为2.5m,下底面圆的直径为2.8m,上底面圆的直径为1m,则可估算其体积约为（　　）（π≈3.14）

  A．3.6m3

  B．7.6m3

  C．22.8m3

  D．34.4m3
  组卷：89引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知数列{a_n}满足a₁•a₂•a₃•…•a_n=2

  n

  2

  （n∈N^*），且对任意n∈N^*都有

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  …

  +

  1

  a

  n

  ＜

  t

  ，则t的取值范围为（　　）

  A．[ 2 3 ，+∞）

  B．（ 1 3 ，+∞）

  C．[ 1 3 ，+∞）

  D．（ 2 3 ，+∞）
  组卷：195引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分别是C₁D₁，BC，A₁D₁的中点，有下列四个结论：
  ①AP与CM是异面直线；②AP，CM，DD₁相交于一点；③MN∥BD₁；
  ④MN∥平面BB₁D₁D．
  其中所有正确结论的编号是（　　）

  A．①④

  B．②④

  C．①③④

  D．②③④
  组卷：132引用：8难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和CC₁的中点，BF⊥A₁B₁．
  （1）求三棱锥F-EBC的体积；
  （2）已知D为棱A₁B₁上的点，证明：BF⊥DE．
  组卷：5142引用：10难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=

  x

  2

  +

  2

  ax

  +

  a

  e

  2

  x

  +

  4

  ．
  （1）若a=0，求f（x）的单调区间；
  （2）x=0是函数的极小值点，求实数a的取值范围；
  （3）若f（x）的最小值为-e²，求实数a的值．
  组卷：179引用：2难度：0.5

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