人教五四新版八年级下册《第24章 勾股定理》2021年单元测试卷（1）

一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）

• 1．在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=20°，则∠B等于（　　）

  A．20°

  B．50°

  C．70°

  D．80°
  组卷：87引用：2难度：0.9

  解析

• 2．具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）

  A．∠A+∠B=∠C

  B． ∠ B =∠ C = 1 2 ∠ A

  C．∠A=90°-∠B

  D．∠A-∠B=90°
  组卷：175引用：2难度：0.8

  解析

• 3．将直角三角形的三条边长同时扩大3倍，得到的三角形是（　　）

  A．钝角三角形

  B．锐角三角形

  C．直角三角形

  D．等腰三角形
  组卷：545引用：10难度：0.9

  解析

• 4．一个直角三角形的两直角边长分别为3，4，则第三边长是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．5或 7
  组卷：1390引用：12难度：0.9

  解析

• 5．小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边3米远的水底，竹竿高出水面1米，把竹竿的顶端拉向岸边，竹竿和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（　　）

  A．4米

  B．5米

  C．4.5米

  D．6米
  组卷：71引用：2难度：0.7

  解析

• 6．△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地．已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金（　　）

  A．600a元

  B．50a元

  C．1200a元

  D．1500a元
  组卷：253引用：6难度：0.9

  解析

• 7．以下列各组长度的线段为三边，能构成直角三角形的是（　　）

  A．2，3，4

  B．4，5，6

  C．1， 2 ， 3

  D．2， 3 ， 5
  组卷：63引用：2难度：0.9

  解析

• 8．小明同学用长分别为5，7，9，13（单位：厘米）的四根木棒摆三角形，用其中的三根首尾顺次相接，每摆好一个后，拆开再摆，这样最多可摆出不同的三角形的个数为（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：265引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（本题共计7小题，共计69分，）

• 23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

  3

  3

  ，BC=9，点Q是边AC上的动点（点Q不与点A、C重合），过点Q作QR∥AB，交边BC于点R，再把△QCR沿着动直线QR翻折得到△QPR，设AQ=x.
  （1）求∠PRQ的大小；
  （2）当点P落在斜边AB上时，求x的值；
  （3）当点P落在Rt△ABC外部时，PR与AB相交于点E，如果BE=y,请直接写出y关于x的函数关系式及定义域．
  组卷：523引用：2难度：0.5

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• 24．我们已经知道一些特殊的勾股数，如三个连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数．
  （1）如果a、b、c是一组勾股数，即满足a²+b²=c²，求证：ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数．
  （2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，
  如①世界上第一次给出的勾股数的公式，被收集在《九章算术》中a=

  1

  2

  （m²-n²），b=mn,c=

  1

  2

  （m²+n²）（m、n为正整数，m＞n）
  ②毕达哥拉斯学派提出的公式a=2n+1，b=2n²+2n,c=2n²+2n+1（n为正整数），请你在上述的两个公式中选择一种，证明满足公式的a、b、c是一组勾股数．
  （3）请根据你在（2）中所选的公式，写出一组勾股数．
  组卷：80引用：1难度：0.6

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