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2021-2022学年广东省北京师大珠海分校附属外国语学校高一（下）期中数学试卷

发布：2024/10/28 16:0:2

一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1．给出下列物理量：
①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间．
其中不是向量的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
组卷：67引用：3难度：0.8
解析
2．设向量
AB
=
a
，
BC
=
b
，则
AC
=（　　）
A．
a
+
b
B．
a
-
b
C．-
a
-
b
D．-
a
+
b
组卷：60引用：2难度：0.9
解析
3．复数-1+i在复平面内表示的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：15引用：4难度：0.9
解析
4．以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（　　）
A．8π B．4π C．8 D．4
组卷：368引用：6难度：0.7
解析
5．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，O′A′=3，O′B′=4，∠A′O′B′=45°，则△OAB的面积是（　　）
A．6 B．
2
C．12 D．6
2
组卷：116引用：12难度：0.7
解析
6．如图，O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
OP
=
OA
+
λ
（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）
，λ∈（0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
组卷：1371引用：20难度：0.7
解析
7．若z₁，z₂为复数，则“z₁+z₂是实数”是“z₁，z₂互为共轭复数”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：24引用：2难度：0.9
解析
8．圆柱的轴截面（经过圆柱的轴所作的截面）是边长为5cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为（　　）
A．10 cm B．
5
2
π
2
+
4
cm C．5
2
cm D．5
π
2
+
1
cm
组卷：104引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题5小题，每题10分，共50分）

24．在三棱锥P-ABE中，PA⊥底面ABE，AB⊥AE，
AB
=
AP
=
1
2
AE
=
2
，D是AE的中点，C是线段BE上的一点，且
AC
=
5
，连接PC，PD，CD．
（1）求证：CD∥平面PAB；
（2）求点E到平面PCD的距离．
组卷：112引用：7难度：0.5
解析
25．如图，扇形OMN的半径为
3
，圆心角为
π
3
，A为弧
ˆ
MN
上一动点，B为半径上一点且满足
∠
OBA
=
2
π
3
．
（1）若OB=1，求AB的长；
（2）求△ABM面积的最大值．
组卷：202引用：8难度：0.6
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2021-2022学年广东省北京师大珠海分校附属外国语学校高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1．给出下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间．其中不是向量的有（ ）

2．设向量AB=a，BC=b，则AC=（ ）

3．复数-1+i在复平面内表示的点在（ ）

4．以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）

5．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，O′A′=3，O′B′=4，∠A′O′B′=45°，则△OAB的面积是（ ）

6．如图，O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP=OA+λ（AB|AB|+AC|AC|），λ∈（0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（ ）

7．若z1，z2为复数，则“z1+z2是实数”是“z1，z2互为共轭复数”的（ ）

8．圆柱的轴截面（经过圆柱的轴所作的截面）是边长为5cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为（ ）

四、解答题（本大题5小题，每题10分，共50分）

24．在三棱锥P-ABE中，PA⊥底面ABE，AB⊥AE，AB=AP=12AE=2，D是AE的中点，C是线段BE上的一点，且AC=5，连接PC，PD，CD．（1）求证：CD∥平面PAB；（2）求点E到平面PCD的距离．

25．如图，扇形OMN的半径为3，圆心角为π3，A为弧ˆMN上一动点，B为半径上一点且满足∠OBA=2π3．（1）若OB=1，求AB的长；（2）求△ABM面积的最大值．

1．给出下列物理量：
①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间．
其中不是向量的有（　　）

2．设向量
AB
=
a
，
BC
=
b
，则
AC
=（　　）

3．复数-1+i在复平面内表示的点在（　　）

4．以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（　　）

5．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，O′A′=3，O′B′=4，∠A′O′B′=45°，则△OAB的面积是（　　）

6．如图，O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
OP
=
OA
+
λ
（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）
，λ∈（0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

7．若z₁，z₂为复数，则“z₁+z₂是实数”是“z₁，z₂互为共轭复数”的（　　）

8．圆柱的轴截面（经过圆柱的轴所作的截面）是边长为5cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为（　　）

24．在三棱锥P-ABE中，PA⊥底面ABE，AB⊥AE，
AB
=
AP
=
1
2
AE
=
2
，D是AE的中点，C是线段BE上的一点，且
AC
=
5
，连接PC，PD，CD．
（1）求证：CD∥平面PAB；
（2）求点E到平面PCD的距离．

25．如图，扇形OMN的半径为
3
，圆心角为
π
3
，A为弧
ˆ
MN
上一动点，B为半径上一点且满足
∠
OBA
=
2
π
3
．
（1）若OB=1，求AB的长；
（2）求△ABM面积的最大值．