2023年陕西省汉中市高考数学第二次质检试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集为R，集合A={x||x|＜3}，B={x|-1＜x≤5}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．（-3，0）

  B．（-3，-1]

  C．（-3，-1）

  D．（-3，3）
  组卷：186引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=（m-m²）+mi（m∈R）为纯虚数，则复数

  2

  +

  i

  m

  -

  i

  在复平面内对应的点所在的象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：59引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若sin（π-α）=

  1

  3

  ，且

  π

  2

  ≤α≤π，则sin2α的值为（　　）

  A．- 4 2 9

  B．- 2 2 9

  C． 2 2 9

  D． 4 2 9
  组卷：1013引用：18难度：0.9

  解析

• 4．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关．如图，为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”．画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧…．以此类推，当得到的“蚊香”恰好有9段圆弧时，“蚊香”的长度为（　　）
  

  A．14π

  B．18π

  C．24π

  D．30π
  组卷：306引用：10难度：0.7

  解析

• 5．设λ∈R，则“λ=1”是“直线3x+（λ-1）y=1与直线λx+（1-λ）y=2平行”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：258引用：11难度：0.7

  解析

• 6．已知点A，B在圆O：x²+y²=16上，且|AB|=4，P为圆O上任意一点，则

  AB

  •

  BP

  的最小值为（　　）

  A．0

  B．-12

  C．-18

  D．-24
  组卷：322引用：2难度：0.7

  解析

• 7．定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：
  ①对于任意的x∈R，都有f（x+1）=f（x-1）；
  ②函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称；
  ③对于任意的x₁，x₂∈[0，1]，都有（f（x₁）-f（x₂））（x₁-x₂）＞0．
  则f（

  3

  2

  ）、f（2）、f（3）从小到大的关系是（　　）

  A．f（ 3 2 ）＞f（2）＞f（3）	B．f（3）＞f（2） ＞ f （ 3 2 ）
  C．f（ 3 2 ）＞f（3）＞f（2）	D．f（3） ＞ f （ 3 2 ） ＞ f （ 2 ）
  组卷：397引用：6难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑．选修4-4：坐标系与参数方程

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 1 + 2 2 t ,

  y = 2 + 2 2 t

  （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

  ρ

  2

  =

  2

  1

  +

  sin

  2

  θ

  ．
  （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）设P（1，2），直线l与曲线C交于A，B两点，求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  ．
  组卷：109引用：4难度：0.5

  解析

选修4-5：不等式选讲

• 23．设f（x）=|x-1|．
  （1）求f（x）≤2的解集；
  （2）设g（x）=f（x+1）+f（x）的最小值为a,若x+y+z=a（x,y,z∈R⁺），求

  u

  =

  1

  x

  +

  y

  +

  x

  +

  y

  z

  的最小值．
  组卷：35引用：2难度：0.6

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