2023-2024学年江苏省苏州市工业园区八校联考八年级（上）期中数学试卷
发布：2024/10/6 2:0:1
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.
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1．2023亚运会在中国杭州举行，下列图形中是轴对称图形的是（ ）
组卷：472引用：23难度：0.8 -
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
组卷：100引用：5难度：0.8 -
3．下列四个数中，无理数是（ ）
组卷：220引用：4难度：0.7 -
4．“一座姑苏城，半卷江南诗．”2023年苏州市文旅行业势头强劲，经综合测算，国庆长假期间，我市累计接待游客1781.5万人次，按可比口径较2019年增长43.3%．近似数1781.5万精确到（ ）
组卷：106引用：4难度：0.8 -
5．等腰三角形的周长是11，其中一边长为3，则该三角形的底为（ ）
组卷：241引用：6难度：0.5 -
6．一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB=90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD=（ ）
组卷：2152引用：30难度：0.6 -
7．实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简+（a+1）2-（b-1）2的结果是（ ）（a-b）2组卷：2356引用：16难度：0.7 -
8．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．△ABC的面积为70，AB=16，BC=12．求DE的长为（ ）组卷：368引用：5难度：0.5
三、解答题：本大题共8小题，共64分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
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25．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．
●特例感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若BD=2AD=2，试求线段CD的长度．
●深入探究
如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；
●推广应用
如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中AB=AC＞BC，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若CE=a,试求线段DE的长度．组卷：3859引用：20难度：0.3 -
26．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,BC=4cm,过点A作射线l∥BC，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿射线l运动，设运动时间为t秒（t＞0），作∠PCB的平分线交射线l于点D，记点D关于射线CP的对称点是点E，连接AE、PE、BP．
（1）求证：PC=PD；
（2）当△PBC是等腰三角形时，求t的值；
（3）是否存在点P，使得△PAE是直角三角形，如果存在，请直接写出t的值，如果不存在，请说明理由．
组卷：862引用：3难度：0.3
