2023年广东省深圳大学附中创新中学中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．-2023的倒数是（　　）

  A．2023

  B． - 1 2023

  C．-2023

  D． 1 2023
  组卷：4301引用：207难度：0.8

  解析

• 2．某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：791引用：10难度：0.8

  解析

• 3．已知一组数据2，3，5，x,5，3有唯一的众数3，则x的值是（　　）

  A．3

  B．5

  C．2

  D．无法确定
  组卷：602引用：7难度：0.8

  解析

• 4．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（　　）

  A．2.15×107

  B．0.215×109

  C．2.15×108

  D．21.5×107
  组卷：898引用：26难度：0.8

  解析

• 5．下列计算正确的是（　　）

  A．a2+a3=a5	B．2（a+1）=2a+1
  C．a3×a2=a6	D．（ab2）3=a3b6
  组卷：307引用：2难度：0.7

  解析

• 6．不等式组

  x + 5 ＜ 4 x - 1

  3 2 x ≤ 6 - 1 2 x

  的解集是（　　）

  A．x≥3

  B．x＜2或x≥3

  C．x＜2

  D．2＜x≤3
  组卷：337引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2=45°，则∠1的度数为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．50°

  D．55°
  组卷：510引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本题共7小题，共55分）

• 21．请阅读下列解题过程：解一元二次不等式：x²-2x-3＜0．
  解：设x²-2x-3=0，解得：x₁=-1，x₂=3，
  则抛物线y=x²-2x-3与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0）．
  画出二次函数y=x²-2x-3的大致图象（如图所示）．
  由图象可知：当-1＜x＜3时函数图象位于x轴下方，
  此时y＜0，即x²-2x-3＜0．
  所以一元二次不等式x²-2x-3＜0的解集为：-1＜x＜3．
  通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：
  （1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的

  和

  （只填序号）．
  ①转化思想；
  ②分类讨论思想；
  ③数形结合思想．
  （2）用类似的方法解一元二次不等式：-x²+2x＞0．
  （3）某“数学兴趣小组”根据以上的经验，对函数y=-（x-1）（|x|-3）的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
  ①自变量x的取值范围是

  ；x与y的几组对应值如表，其中m=

  ；
  

  x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
  y	…	5	0	-3	m	-3	0	1	0	-3	…

  ②如图，在直角坐标系中画出了函数的部分图象，用描点法将这个图象补画完整；
  ③结合函数图象，解决下列问题：
  解不等式：-3≤-（x-1）（|x|-3）≤0．
  
  组卷：298引用：2难度：0.4

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• 22．定义：三角形一个内角的平分线和另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．
  
  （1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A=α，请用含α的代数式表示∠E；
  （2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，

  ˆ

  AD

  =

  ˆ

  BD

  ，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角；
  （3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径，求∠AED的度数．
  组卷：703引用：4难度：0.6

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