2022-2023学年河南省郑州第十九高级中学高二（上）开学数学试卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）

• 1．设全集U=R，集合A={x|2＜x＜5}，B={x|1＜x＜3}，则集合A∩（∁_UB）=（　　）

  A．（2，3）

  B．（2，3]

  C．[3，5）

  D．（3，5）
  组卷：198引用：5难度：0.8

  解析

• 2．“a＜b＜0”是“a-

  1

  a

  ＜b-

  1

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：188引用：2难度：0.7

  解析

• 3．在边长为1的正三角形ABC中，设

  BC

  =

  2

  BD

  ，

  CA

  =

  3

  CE

  ，则

  AD

  •

  BE

  =（　　）

  A．- 1 4

  B． 1 4

  C．- 5 4

  D． 5 4
  组卷：319引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知x＞0，y＞0，且2x+y=xy,则x+2y的最小值为（　　）

  A．8

  B． 8 2

  C．9

  D． 9 2
  组卷：6025引用：18难度：0.7

  解析

• 5．如果a＞b,那么下列不等式中正确的是（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b	B．a2＞b2
  C．lg（|a|+1）＞lg（|b|+1）	D．2a＞2b
  组卷：98引用：4难度：0.7

  解析

• 6．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上一面的点数小于3”为事件B，则事件A，B中至少有一个发生的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 12

  D． 5 12
  组卷：53引用：1难度：0.7

  解析

• 7．若样本a+x₁，a+x₂，⋯，a+x_n的平均值是5，方差是3，样本1+2x₁，1+2x₂，⋯，1+2x_n的平均值是9，标准差是b,则（　　）

  A．a=1，b= 6

  B．a=2，b= 6

  C．a=2，b=3

  D．a=1，b=2 3
  组卷：96引用：7难度：0.8

  解析

三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=1，

  AC

  =

  2

  ，E，F为线段BB₁，AC₁的中点．
  （1）证明：EF⊥平面A₁ACC₁；
  （2）若直线EA与平面ABC所成的角大小为

  π

  6

  ，求点C到平面AEC₁的距离．
  组卷：44引用：4难度：0.4

  解析

• 22．设函数f（x）=x|x-a|（a∈R）．
  （1）当a=2时，写出f（x）的单调递减区间（不需要证明）；
  （2）当x∈[0，1]时，f（x）的最大值为

  a

  2

  4

  ，求实数a的取值范围．
  组卷：24引用：1难度：0.9

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