2022-2023学年上海市奉贤区致远高级中学高二（上）月考数学试卷（12月份）

一、填空题（1-6每小题4分，7-12每小题4分，共54分）

• 1．直线

  y

  +

  1

  =

  3

  （

  x

  -

  1

  ）

  的倾斜角为

  ．
  组卷：71引用：4难度：0.7

  解析

• 2．两条平行直线l₁：3x-4y+6=0与l₂：3x-4y+1=0间的距离为

  ．
  组卷：199引用：2难度：0.8

  解析

• 3．直线

  x

  +

  3

  y

  +

  1

  =

  0

  与直线

  3

  x

  +

  y

  +

  1

  =

  0

  的夹角为

  ．
  组卷：22引用：1难度：0.7

  解析

• 4．过点（-2，3）且与直线2x+y+1=0垂直的直线l的方程是

  ．
  组卷：140引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知圆心C（-1，1）且经过点A（1，3）圆的标准方程为

  ．
  组卷：54引用：1难度：0.7

  解析

• 6．计算：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  4

  i

  =

  ．
  组卷：39引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知线段PQ两端点的坐标分别为P（-1，1）和Q（2，2），若直线l恒过（0，-1），且与线段PQ有交点，则l的斜率k的取值范围是

  ．
  组卷：300引用：3难度：0.7

  解析

三．解答题

• 20．如图，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC=1，BC=2PM=2，∠ACB=90°．
  （Ⅰ）求证：AC⊥BM；
  （Ⅱ）求二面角M-AB-C的大小；
  （Ⅲ）求多面体PMABC的体积．
  组卷：300引用：5难度：0.1

  解析

• 21．已知点P和非零实数λ，若两条不同的直线l₁，l₂均过点P，且斜率之积为λ，则称直线l₁，l₂是一组“P_λ共轭线对”，如直线l₁：y=2x和l₂：y=

  -

  1

  2

  x

  是一组“O_-1共轭线对”，其中O是坐标原点．
  （1）已知l₁、l₂是一组“O_-3共轭线对”，求l₁，l₂的夹角的最小值；
  （2）已知点A（0，1）、点B（-1，0）和点C（1，0）分别是三条直线PQ，QR，RP上的点（A，B，C与P，Q，R均不重合），且直线PR，PQ是“P₁共轭线对”，直线QP，QR是“Q₄共轭线对”，直线RP，RQ是“R₉共轭线对”，求点P的坐标；
  （3）已知点Q（-1，-

  2

  ），直线l₁，l₂是“Q_-2共轭线对”，当l₁的斜率变化时，求原点O到直线l₁、l₂的距离之积的取值范围．
  组卷：230引用：9难度：0.5

  解析