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2022-2023学年福建省泉州市晋江一中等四校联考八年级（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：每题4分，本题共10小题，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡的相应位置内作答．

1．下列代数式属于分式的是（　　）
A．
1
x
B．
3
π
C．
x
+
y
2
D．
x
3
组卷：34引用：2难度：0.8
解析
2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）
A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（1，2） D．（1，-2）
组卷：491引用：11难度：0.9
解析
3．如果分式
x
-
1
x
+
1
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x=-1 C．全体实数 D．x≠-1
组卷：274引用：1难度：0.9
解析
4．如果把分式
xy
x
-
y
中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍
组卷：396引用：2难度：0.8
解析
5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=16，若△BCO的周长为14，则BC的长是（　　）
A．12 B．9 C．8 D．6
组卷：334引用：6难度：0.7
解析
6．在反比例函数y=
1
-
m
x
的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：257引用：8难度：0.9
解析
7．直线y=kx-2一定经过点（　　）
A．（2，0） B．（2，k） C．（0，k） D．（0，-2）
组卷：438引用：1难度：0.7
解析
8．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（　　）
A．10x=40（x+6） B．10（x-6）=40x
C．
10
x
=
40
x
+
6
D．
10
x
-
6
=
40
x
组卷：107引用：4难度：0.7
解析

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三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

24．阅读下列材料：
材料1：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（式）的和（差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整数法．此法在处理分式或整除问题时颇为有效．如将分式
x
2
-
3
x
-
1
x
+
2
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：设x+2=t,则x=t-2．∴原式
（
t
-
2
）
2
-
3
（
t
-
2
）
-
1
t
=
t
2
-
7
t
+
9
t
=t-7+
9
t

∴
x
2
-
3
x
-
1
x
+
2
=x-5+
9
x
+
2

材料2：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法最终的目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来求解，它的应用非常广泛，在解方程、求最值、证明等式、化简根式、因式分解等方面都经常用到．如：当a＞0，b＞0时，∵
a
b
+
b
a
=（
a
b
）²+（
b
a
）²=（
a
b
-
b
a
）²+2
∴当
a
b
=
b
a
，即a=b时，
a
b
+
b
a
有最小值2．
根据以上阅读材料回答下列问题：
（1）将分式
x
2
+
x
+
3
x
+
1
拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为
；
（2）已知分式
4
x
2
-
10
x
+
8
2
x
-
1
的值为整数，求整数x的值；
（3）当-1＜x＜1时，求代数式
-
12
x
4
+
14
x
2
-
5
-
2
x
2
+
2
的最大值及此时x的值．
组卷：387引用：4难度：0.4
解析
25．如图1，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A的坐标为（4，0），直线y=-
1
4
x+3经过顶点B，与y轴交于顶点C，AB∥OC．
（1）求顶点B的坐标；
（2）如图2，直线l经过点C，与直线AB交于点M，点O′为点O关于直线l的对称点，连接CO′，并延长交直线AB于第一象限的点D，当CD=5时，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线OD上运动，以P、Q、B、C为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．
组卷：1235引用：10难度：0.1
解析