2018-2019学年河南省南阳一中高二（上）开学数学试卷

一、选择题；本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．sin585°的值为（　　）

  A． - 2 2

  B． 2 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  组卷：2908引用：71难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（-3，5），

  b

  =（5，3），则

  a

  与

  b

  （　　）

  A．垂直	B．不垂直也不平行
  C．平行且同向	D．平行且反向
  组卷：134引用：2难度：0.9

  解析

• 3．下列各式中，值为

  3

  2

  的是（　　）

  A．2sin15°cos15°	B．cos215°-sin215°
  C．2sin215°-1	D．sin215°+cos215°
  组卷：683引用：51难度：0.9

  解析

• 4．从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 2 5

  D． 1 3
  组卷：168引用：6难度：0.7

  解析

• 5．函数y=[cos（x+

  π

  4

  ）+sin（x+

  π

  4

  ）][cos（x+

  π

  4

  ）-sin（x+

  π

  4

  ）]在一个周期内的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：246引用：7难度：0.9

  解析

• 6．设单位向量

  e

  1

  ，

  e

  2

  的夹角为60°，则向量3

  e

  1

  +4

  e

  2

  与向量

  e

  1

  的夹角的余弦值是（　　）

  A． 3 4

  B． 5 37

  C． 25 37

  D． 5 37
  组卷：173引用：13难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线x=

  π

  6

  对称，则φ可能取值是（　　）

  A． π 2

  B． - π 12

  C． π 6

  D． - π 6
  组卷：586引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示．
  （ I）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；
  （ II）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率．
  组卷：242引用：2难度：0.8

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象如图所示．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  2

  在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的两解分别为x₁，x₂，求sin（x₁+x₂），cos（x₁-x₂）的值．
  组卷：368引用：5难度：0.3

  解析