2022-2023学年河南省平顶山市宝丰县红星学校等五校九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．

• 1．下列四个数中，最小的数是（　　）

  A．0

  B．-3

  C．-π

  D．- 3
  组卷：46引用：3难度：0.8

  解析

• 2．2022年女篮世界杯锦标赛于9月22日至10月1日在澳大利亚举行，本届世界杯中国女篮发挥出色，时隔28年再次收获国际大赛亚军．据数据统计，世界杯女篮决赛吸引1800万中国观众通过电视观看，另有2300万人通过网络直播的方式观看决赛．其中数据“2300万”用科学记数法表示为（　　）

  A．2.3×107

  B．2.3×108

  C．0.23×108

  D．0.23×109
  组卷：62引用：2难度：0.8

  解析

• 3．如图是切去一个角的正方体模具，则它的左视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：67引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如图，直线a∥b,将一个直角三角形纸片如图放置，∠ACB=90°，∠A=22°，点C落在直线a上，点B落在直线b上，且AC交直线b于点D，若AD=BD，则∠1的度数为（　　）

  A．44°

  B．46°

  C．48°

  D．52°
  组卷：103引用：1难度：0.7

  解析

• 5．下列运算正确的是（　　）

  A．a6÷a3=a2	B．（a+b）（a-b）=a2-b2
  C．（-a3）3=-a6	D．2a2+3a3=5a5
  组卷：107引用：2难度：0.8

  解析

• 6．下列条件中，菱形具有而矩形不具有的是（　　）

  A．对边相等	B．对角线互相平分
  C．对角线相等	D．对角线互相垂直
  组卷：330引用：9难度：0.9

  解析

• 7．满足不等式组

  2 x ≤ 1

  x + 2 ＞ 1

  的整数解是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：268引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

• 22．请阅读下列材料，完成相应的任务：
  罗狄斯托勒密（Claudius Ptolemaeus,约90年168年），“地心说”的集大成者，生于埃及，著名的天文学家，地理学家、占星学家和光学家．
  托勒密定理实出自依巴谷（Hipparchus）之手，托勒密从他的书中摘出并加以完善．
  托勒密定理：圆的内接四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．
  如图1，四边形ABCD内接于⊙O，求证：AB•CD+BC•AD=AC•BD
  下面是该结论的证明过程：
  证明：如图1，作∠BAE=∠CAD，交BD于点E．∵

  ˆ

  AD

  =

  ˆ

  AD

  ，∴∠ABE=∠ACD（依据1），∴△ABE∽△ACD（依据2），∴

  AB

  AC

  =

  BE

  CD

  ，∴AB•CD=AC•BE，∵

  ˆ

  AB

  =

  ˆ

  AB

  ，∴∠ACB=∠ADE，∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，…
  任务：
  （1）托勒密定理的逆命题是

  ；上述证明过程中的“依据1”为

  ；依据2”为

  ；
  （2）请完成后续证明；
  （3）如图2，以AB为直径的⊙O中，点C为⊙O上一点，且∠ABC=30°，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD，BD，若AB=4，求CD的长．
  
  组卷：606引用：2难度：0.4

  解析

• 23．如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E为AB的中点，点M为射线DC上一个动点，连接AM，以点E为圆心，以AE的长为半径作弧，交AM于点N，连接BN，作射线CN交AD于点F．
  （1）判断：∠ANB的度数为

  °；
  （2）如图2，当点M为CD的中点时，判断线段NF与线段AF的数量关系并说明理由；
  （3）如图3，点G为AD上一点，且DG=1，当∠CNG=90° 时，直接写出DM的长．
  
  组卷：41引用：1难度：0.2

  解析